CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  CHUYÊN  PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  MỤC LỤC  PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 2 Dạng 1. Phương trình logarit ........................................................................................................................................ 2  Dạng 1.1 Phương trình cơ bản...................................................................................................................................... 2 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản............................................................................................................ 4 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số ............................................. 6 Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số   ......................................................................................................... 6  Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số   .................................................................................................................... 7  Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ ......................................................... 7 Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số   ......................................................................................................... 7  Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận   ............................................................. 8  Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận   ............................................. 9  Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số ........................... 10 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số............................................................. 10 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác ................................................................ 10  Dạng 2. Phương trình mũ ............................................................................................................................................ 11  Dạng 2.1 Phương trình cơ bản.................................................................................................................................... 11 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ................................................................ 13 Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số   ....................................................................................................... 13  Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận   ........................................................... 15  Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận   ........................................... 17  Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa ............................................................ 18 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác .......................................................... 19 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số ................................................................................................................................... 19  Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit ...................................................................................................... 19  Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ......................................................................................... 19 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m ........................................................................................... 20 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số .............................................................................................. 21  PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 21 Dạng 1. Phương trình logarit ...................................................................................................................................... 21  Dạng 1.1 Phương trình cơ bản.................................................................................................................................... 21 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản.......................................................................................................... 27 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số ........................................... 32 Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số   ....................................................................................................... 32  Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số   .................................................................................................................. 35CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG    Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ ....................................................... 41 Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số   ....................................................................................................... 41  Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận   ........................................................... 43  Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận   ........................................... 46  Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số ........................... 50 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số............................................................. 52 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác ................................................................ 53  Dạng 2. Phương trình mũ ............................................................................................................................................ 57  Dạng 2.1 Phương trình cơ bản.................................................................................................................................... 57 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ................................................................ 62 Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số   ....................................................................................................... 62  Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận   ........................................................... 69  Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận   ........................................... 79  Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa ............................................................ 84 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác .......................................................... 85 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số ................................................................................................................................... 87  Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit ...................................................................................................... 88  Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ......................................................................................... 88 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m ........................................................................................... 91 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số .............................................................................................. 95  PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình cơ bản Câu 1.   (ĐỀ   THAM   KHẢO   BGD&ĐT   NĂM   2018-2019)   Tập   nghiệm   của   phương   trình là :  A.   B.   C.       1; 0    D.    1  Câu 2.   (ĐỀ   MINH   HỌA   GBD&ĐT   NĂM   2017)   Giải phương trình   4 log (   1)   3.     x  A.   65  x   B.   80  x   C.   82  x   D.   63  x  Câu 3.   (MÃ      110   BGD&ĐT   NĂM   2017)   Tìm nghiệm của phương trình       2 log   1   2 x       .  A.   5 x      .   B.   3 x      .   C.   4 x      .   D.   3 x      .  Câu 4.   (Mã      102   BGD&ĐT   NĂM   2018)   Tập nghiệm của phương trình       2 2 log   1   3 x         là  A.   B.   C.   D.      2 2 log   2   1 x   x          0       0;1      10;   10        3;3        3     3

Các dạng toán phương trình mũ và phương trình logarit thường gặp trong kỳ thi THPTQG

TÀI LI  U LUY  N THI   NĂM      201 9   CHUYÊN Đ  :   L   A   -   M    -   LOGARRIT  1   |   THBTN      CA   LƯU HÀNH N  I B    TRUNG   TÂM:   TH  Y TÀI: 0977.413.341    nh ngh      Cho hai s    dương   , a   b   v  i   1. a      S       th  a măn đ  ng th  c   a   b         c g S  i là  lôgarit cơ s    a   c  a   b   và đư  c kí hi  u là   log   . a   b   Ngh     log   . a  a   b   b                Lưu ư: Không có lôgarit c  a s        0.  Ví d    1 .     T́m s    nguyên   x   th  a măn   1  2   4  x         2  2   2   2 x   x            .     T́m s    dương   x   th  a măn   5  log   3 x         3  5  1  log   3   5   125  x   x                 .  Tính ch  t  Cho hai s    dương   , a   b   v  i   1. a      Ta có các tính ch  t sau:  log 1   0. a       log   1. a   a       log   . a   b  a   b     log ( )   . a   a          Ví   d    2 . Không s    d  ng máy tính b    túi, hăy tính:  3  2 log   5  3 A          2  3 log   5   2  3   5   25      2  1  log   7  4 B                2   2  2   2 1   1  log   log  2   7   7   1   1  2   2   7   49                                                         1  2  log   8 C          1  3  2 2  3  log   2   log 2   3  1            5  1  log   3  1  25  D                                           5   5  2 log   3   log   3 2   2  5   5   3   9               Quy t  c tính lôgarit  1.   Lôrgarit c  a m  t tích    nh lí 1 . Cho ba s    dương   1   2  ,   , a   b   b   v  i   1, a      ta có:   1   2   1   2  log ( .   )   log   log   . a   a   a  b b   b   b      Ví d    3 . Không s    d  ng máy tính b    túi, hăy tính:  6   6  log 9   log 4 A                   2  6   6  log   4.9   log 6   2      1   1   1  2   2   2  1   3  log   2   2 log   log  3   8  B                    3  1   1   2   2  2   2  1   3   1  log   2.   .   log   log   2 .3   3   log 3  9   8   24                                                                 2.   Lôgarit c  a m  t thương    nh lí 2 . Cho ba s    dương   1   2  ,   , a   b   b   v  i   1, a      ta có:   1  1   2  2  log   log   log   . a   a   a  b   b   b  b          c bi  t:   1  log   log   ,   (   0,   0,   1). a   a   b   a   b   a  b              Ví   d    4 . Không s    d  ng máy tính b    túi, hăy tính:  BÀI GI  NG LOGA RITTÀI LI  U LUY  N THI   NĂM      201 9   CHUYÊN Đ  :   L   A   -   M    -   LOGARRIT  2   |   THBTN      CA   LƯU HÀNH N  I B    TRUNG   TÂM:   TH  Y TÀI: 0977.413.341  7   7  log 49   log 343 A             7   7   7   7   7  49   1  log 49   log 343   log   log   log 7   1  343   7                                         3  1   1   1  3   3   3  1  2 log   6   log   400   3 log   45  2  B                     1   3  3 2   2  1   1   1  3   3   3  log   6   log   log   45      1  4  1   3  3  36.45  log   log   3   4  20                                   3.   Lôgarit c  a m  t l   a    nh lí 3 . Cho hai s    dương   ,   , a   b   v  i   1. a      V  i m  i   ,    ta có:   log   log   . a   a  b   b         c bi  t:   1  log   log   . n  a   a  b   b  n    Ví d    5 . Không s    d  ng máy tính b    túi, hăy tính:  1  7  2  log 4 A         2  7  2   2  2   2  log 2   log 2  7   7       5   5  log   3   log   15 B             1  5   5   5  1   3   1   1   1  log   log 5   log 5  2   15   2   2   2                                    Ví d    6 .   (Đ    thi THPT Qu  c Gia năm 2017      Mã       101 câu 06)   Cho   a   là s    th  c  dương khác   1.   Tính   log   . a  I   a   A.   1  2  I         B.   0. I      C.   2. I      D.   2. I     L  i gi  i  Ch  n D.  Ta có   1  2  log   log   2 log   2 a a   a  a   a   a          .  Ví d    7 .   (Đ    thi THPT Qu  c Gia năm 2017      Mã       103 câu 10)   Cho   a   là s    th  c  dương khác   2.   Tính  2  2  log   .  4 a  a  I                             A.   1  2  I         B.   2. I      C.   1  2  I         D.   2. I     L  i gi  i  Ch  n B.  Ta có  2 2  2   2   2  log   log   2log   2  4   2   2  a   a   a  a   a   a                                                         .    i cơ s   Cho ba s    dư    ,   ,   , a   b   c   v  i   1,   1, a   c       ta có:   log  log   log  c  a  c  b  b   a     

Bài giảng logarit – Trần Văn Tài

MŨ-LOGARIT QUA CÁC ĐỀ THI THỬ-ĐỀ KIỂM TRAMục lục  1   Mức độ nhận biết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 2   Mức độ thông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   73 3   Mức độ vận dụng thấp   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 4   Mức độ vận dụng cao   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 5   Bài toán vận dụng thực tế   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

Lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

1  THÂN T  NG   QUÝ   TH  Y CÔ   VÀ CÁ C EM   HỌ C SINH   TOÀ N QU  C  H    TH  NG   BÀ I T  P TR  C NGHI  M V  N   DỤ NG CAO, PHÂN   LOẠ I   HÀ M S  ,  LOGARIT L  P 12 THPT  L  P   BÀ I   TOÁ N PT, BPT, HPT  PH  N 1 – 10  CREATED BY GIANG SƠN  TP. THÁ I   BÌ NH;   THÁ NG 4/2020  _____________________________________________________________________________________________________________  1,   0 x  e   x   x          2  VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI   HÀ M S    MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT  (LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH    N 1)  __________________________________________________  C C   u u   1 1 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h   2   2   2  3   2   6   5   2   3   7  4   4   4   1 x   x   x   x   x   x                           c c     b b   n n   n n g g h h i i   m m   p p h h   n n   b b i i   t t   , , , a b c d   t t h h e e o o   t t h h     t t     t t   n n g g   d d   n n . .  T T   n n h h   g g i i     t t r r     b b i i   u u   t t h h   c c   2   3   4 a   b   c   d          . .  A A . .   1 1 0 0   B B . .   3 3   C C . .   4 4   D D . .   5 5  C C   u u   2 2 . .   T T   n n   t t   i i   b b a a o o   n n h h i i   u u   g g i i     t t r r     n n g g u u y y   n n   m m   n n h h     h h   n n   1 1 0 0         p p h h     n n g g   t t r r   n n h h   s s a a u u   c c     b b a a   n n g g h h i i   m m   p p h h   n n   b b i i   t t      2   1   2   2  27   .3   2   5 .3   5 x   x   x  m   m   m   m   m                     . .  A A . .   6 6   B B . .   5 5   C C . .   4 4   D D . .   7 7  C C   u u   3 3 . .   T T   n n   t t   i i   b b a a o o   n n h h i i   u u   g g i i     t t r r     n n g g u u y y   n n   c c   a a   t t h h a a m m   s s     m m         p p h h     n n g g   t t r r   n n h h   s s a a u u   c c     b b a a   n n g g h h i i   m m   p p h h   n n   b b i i   t t      2   2  125   4   .25   4   5 .5   2   10   0 x   x   x  m   m   m   m   m                      . .  A A . .   6 6   B B . .   5 5   C C . .   3 3   D D . .   7 7  C C   u u   4 4 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h       2   2  3   3 log   1   log   2 x   x   x   x   x                c c     b b a a o o   n n h h i i   u u   n n g g h h i i   m m   t t h h   c c   ? ?  A A . .   2 2   B B . .   1 1   C C . .   3 3   D D . .   4 4  C C   u u   5 5 . .   T T   n n   t t   i i   b b a a o o   n n h h i i   u u   s s     n n g g u u y y   n n   m m   n n h h     h h   n n   1 1 0 0         p p h h     n n g g   t t r r   n n h h   c c     h h a a i i   n n g g h h i i   m m   p p h h   n n   b b i i   t t   ? ?      12   3.6   1 .2   3   3   0 x   x   x  m   m                   . .  A A . .   4 4   B B . .   1 1 0 0   C C . .   6 6   D D . .   7 7  C C   u u   6 6 . .   T T   m m   t t   t t   c c     c c   c c   g g i i     t t r r     m m         p p h h     n n g g   t t r r   n n h h       6   3 .2   0 x   x  m   m             c c     n n g g h h i i   m m   t t h h u u   c c   k k h h o o   n n g g   ( ( 0 0 ; ; 1 1 ) ) . .  A A . .   ( (     4 4 ; ;     2 2 ) )   B B . .   [ [     4 4 ; ;     3 3 ] ]   C C . .   [ [     4 4 ; ;     2 2 ] ]   D D . .   ( (     4 4 ; ;     1 1 ) )  C C   u u   7 7 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h       2   1   1  3   3   3   7   2 x   x   x   x                  c c     m m   t t   p p h h     n n g g   t t r r   n n h h   h h     q q u u     l l    A A . .   3   3   6 x   x       B B . .   3   4   7 x   x       C C . .   3   2   5 x   x       D D . .   3   3 x     C C   u u   8 8 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h   1   1   1  3   4   5   2   3   4  x   x   x  x   x   x                 c c     b b a a o o   n n h h i i   u u   n n g g h h i i   m m   t t h h   c c   ? ?  A A . .   2 2   B B . .   1 1   C C . .   3 3   D D . .   4 4  C C   u u   9 9 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h             3   2 log   sin   log   sin x   x    c c     b b a a o o   n n h h i i   u u   n n g g h h i i   m m   t t h h   c c   t t r r o o n n g g   k k h h o o   n n g g   ( (     5 5 ; ; 5 5 ) )   ? ?  A A . .   2 2   B B . .   1 1   C C . .   4 4   D D . .   3 3  C C   u u   1 1 0 0 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h                         2  3   3 2 log   1   4   1 log   1   16 x   x   x   x                   c c     t t   n n g g   c c   c c   n n g g h h i i   m m   b b   n n g g  A A . .   1 1   B B . .   82  81   C C . .   2 2   D D . .   11  81  C C   u u   1 1 1 1 . .   T T   n n   t t   i i   b b a a o o   n n h h i i   u u   g g i i     t t r r     n n g g u u y y   n n   c c   a a   t t h h a a m m   s s     m m         p p h h     n n g g   t t r r   n n h h   s s a a u u   c c     b b a a   n n g g h h i i   m m   p p h h   n n   b b i i   t t            2   2  27   5   .18   6   2 .12   3   6   .8   0 x   x   x   x  m   m   m   m   m                      . .  A A . .   6 6   B B . .   5 5   C C . .   0 0   D D . .   7 7  C C   u u   1 1 2 2 . .   T T   n n   t t   i i   b b a a o o   n n h h i i   u u   g g i i     t t r r     n n g g u u y y   n n   c c   a a   t t h h a a m m   s s     m m         p p h h     n n g g   t t r r   n n h h   s s a a u u   c c     b b a a   n n g g h h i i   m m   p p h h   n n   b b i i   t t      2   2  2.8   5   .4   2   6 2   6 x   x   x  m   m   m   m   m                   . .  A A . .   6 6   B B . .   5 5   C C . .   3 3   D D . .   7 7  C C   u u   1 1 3 3 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h  2  2  2   2  1  log   3   2  2   4   3  x   x   x   x  x   x                      c c     b b a a o o   n n h h i i   u u   n n g g h h i i   m m   t t h h   c c   ? ?  A A . .   3 3   B B . .   1 1   C C . .   4 4   D D . .   2 2  C C   u u   1 1 4 4 . .   P P h h     n n g g   t t r r   n n h h   2 3  3   3   8 x   x   x            c c     b b a a o o   n n h h i i   u u   n n g g h h i i   m m   t t h h   c c   ? ?  A A . .   3 3   B B . .   2 2   C C . .   4 4   D D . .   1 1

Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại hàm số mũ, logarit

Trang 1/31  CHỦ ĐỀ 1. LŨY THỪA     Baøi 01 LUÕY THÖØA – HAØM SOÁ LUÕY THÖØA  I. LŨY THỪA  1. Lũy thừa số mũ nguyên dương  . .... , n a   a a   a    (   n   thừa   số).     ,   1 n   n         . Quy ước   1  a   a    .  2. Lũy thừa số mũ 0   -   Lũy thừa số mũ nguyên âm      0   1   0 a   a       ;        1   0 n n a   a a           , với   n          .  3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ      ,   0  m n   m n a   a   a     L    chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).  4. Lũy thừa số thực  lim   n r n a   a       (      là   số   vô   tỉ,   n r   là   số   hữu   tỉ   và   lim   n r       ).  Lũy thừa số mũ thực có tính chất như lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5).  5. Tính chất của lũy   thừa số mũ nguyên  a) Với   ,   ;   0,   0;   , a b   a   b   m n                 , ta có  . m   n   m   n a   a   a       ;   n  m m n a   a a      ;         . n m   m n a   a    ;       m   m   m ab   a b    ;  m   m m a   a b   b                       .  b) Nếu   ,   0 0   ,   0  n   n n   n a   b   n a   b   a   b   n                                 .  Nếu   1   m   n a   a   a          với   m   n    .  Nếu   0   1   m   n a   a   a             với   m   n    .  6. C   a)      Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì   trước.  b)   Công thức:   Giả sử số tiền gốc là   A   ; lãi suất   % r   /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).     Số tiền nhận được cả gốc và lãi   sau   n   kì hạn gửi là       1   n A   r      Số tiền lãi   nhận được sau   n   kì hạn gửi là             1   1   1  n   n A   r   A   A   r                           c)   Ví dụ:   Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ   tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính   số   tiền   lãi   thu    Lời giải     tiền cả gốc và lãi bà Hoa   thu v    là:            10 1   100tr. 1   0,08   215,892tr  n A   r             .  Suy ra số tiền lãi bà Hoa   thu v    sau 10 năm là:      1   215,892tr   100tr   115,892tr  n A   r   A                .  II. HÀM SỐ LŨY THỪA  1. Định nghĩa:   , y   x   a            gọi là hàm số lũy thừa.  2. Tập xác định:   y   x      tùy thuộc giá trị      .  3. Đạo hàm:   , y   x   a            với   0 x       . Đạo hàm         1 '   ' y   x   x               .  4. Tính chất của hàm số lũy thừa:   (Xét   trên khoảng       0;    )Trang 2/31         1;1   .     0       hàm số đồng biến;   0       hàm số nghịch biến.     0          0          0 y      , tiệm cận đứng   0 x      .  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 1.   Khẳng định nào sau đây đúng :  A.   n a    xác định với mọi   { } \ 0 ; a   n   N              B.   ;  m n   m n a   a   a =           C.   0   1; a   a =            D.   ;   ;   ,  m n   m   n a   a   a   m n =                  Câu 2.   Tìm   x      (   )   2 2   1 x       có nghĩa:  A.   1 2  x       B.   1 2  x    >   C.   1 ; 2 2  x                  D.   1 2  x      Câu 3.   Tìm   x      (   ) 1 2   3 1 x      có nghĩa:  B.   (   ]   [   ) ;1   1; x       +∞ .   A.   (   )   (   ) ;   1   1; x       +∞   .  C.   (   ) 1;1 x    .   D.   {   } \   1 x        .  Câu 4.   Tìm   x      (   )   2 2   3 1 x   x    +   +   có nghĩa:  A.   x       B.   Không tồn tại   x   C.   1 x    >   D.   { } \ 0 x      Câu 5.   Các căn bậc hai của   4   là :  A.   2    B.   2   C.   2    D.   16  Câu 6.   Cho   a         * 2 (   ) n   k k =         ,   n a   có căn bậc   n   là :  A.   a .   B.   |   | a .   C.   a    .   D.   2  n a   .  Câu 7.   Cho   a         * 2   1(   ) n   k   k =   +         ,   n a   có căn bậc   n   là :  A.   2   1  n n a   +   .   B.   |   | a .   C.   a    .   D.   a .  Câu 8.   Phương trình   2016   2017 x   =   có tập nghiệm      :  A.   2017 T={   2016}    B   2016 T={   2017}    C.   2016 T={   2017}   D.   2016 T={   2017}   Câu 9.   Các căn bậc bốn của   81   là :  A.   3   B.   3    C.   3    D .   9   Câu 10.   Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   Phương trình   2015   2 x   = −   vô nghiệm.  B.   Phương trình   21   21 x   =   có 2 nghiệm phân biệt.  C.   Phương trình   e x   =   có 1 nghiệm.  D.   Phương trìn h   2015   2 x   = −   có vô số nghiệm.  Câu 11.   Khẳng định nào sau đây sai?  A.   Có một căn bậc n của số 0 là 0.   B.   1 3     là căn bậc 5 của   1 243     .  C.   Có một căn bậc hai của 4.   D.   Căn bậc 8 của 2 được viết là   8   2    .  Câu 12.   Tính giá trị  4 0,75   3 1   1 16   8                +                       , ta được :  A.   12   B.   16   C.   18   D.   24

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm lũy thừa và hàm số lũy thừa

CHƯƠNG 2 – LOGARIT   https://www.facebook.com/groups/398922834415126/  1 | Hoàng Thanh Phong   Good luck – Các bạn thi tốt nha  Câu 1.   Có bao nhiêu cặp số nguyên   ;    thỏa mãn    ≤  ≤     và    +           =   .  A.   2020.   B.   1010.   C.   6.   D.   7.  -   Tự luận:  Ta có:    +           =         =     +       (1). Xét hàm    =  +   ,    >    . Ta có:      =  +  >   , ∀ >      là hàm đồng biến trên      ; +   . Vì vậy, (1)      ⇔  =   . Theo giả thiết,    ≤  ≤                       . Vì      nguyên nên    ∈  ; ; ; ; ; ;  ⇒  ∈ ; ;   ; ;   ; ;   .  Vậy có 7 cặp   ;    thỏa mãn.   Chọn D  -   Tư duy + Casio:  Ta có:    +           =         =     +         . Theo giả thiết,    ≤  ≤                      Vì      nguyên nên    ∈  ; ; ; ; ; ;  ⇒  ∈ ; ;   ; ;   ; ;   .  Vậy có 7 cặp   ;    thỏa mãn.   Chọn D  Câu 2.   Có   bao   nhiêu   cặp   số   nguyên   ;    thỏa   mãn   ,  ∈ !; "   và     =     +  −  +  + $    +  +  .  A.   .   B.    .   C.    .   D.    .  -   Tự luận:     =     +  −  +  + $    +  +       =     +  +  + $    +  +    (2) Xét hàm số    =  + √   trên khoảng      ; +     ta có:     =  +    √   >   , ∀ >            ; +  .   ⇔  =     +  +  ⇔  =     +  +  .CHƯƠNG 2 – LOGARIT   https://www.facebook.com/groups/398922834415126/  2 | Hoàng Thanh Phong   Good luck – Các bạn thi tốt nha  Do   ,  ∈ !; "   nên    ≤     +  +  ≤  ⇔  ≤  +        . Do    ∈ ℤ   và    ∈ !; "   nên    =  , với mỗi giá trị      cho ta 1 giá trị    =  ∈ !; "  thoả đề bài. Vậy có 1 cặp số nguyên   ;    thoả bài toán. Chọn C -   Tư duy + Casio:  + Áp dụng kĩ thuật CALC    =   .    →  = .     =     +  + .  + Do   ,  ∈ !; "   nên    ≤     +  +  ≤  ⇔  ≤  +        . Do    ∈ ℤ   và    ∈ !; "   nên    =  , với mỗi giá trị      cho ta 1 giá trị    =  ∈ !; "  thoả đề bài. Vậy có 1 cặp số nguyên   ;    thoả bài toán. Chọn C  Câu 3.   Có bao nhiêu số nguyên dương      thỏa mãn   .     +  + ()*     =  +(     .  A.   4.   B.   3.   C.   1.   D.   0.  -   Tự luận:  Ta có:   .     +  + ()*     =  +(        ,   +  +  =  +(       + +(       (3).     =     +  ⇒    =   . *  +  >   , ∀ >     Hàm số    =          ; +   . Vì vậy phương trình (3)      ⇔  +  = +(           ⇒  ≤   .  Mà      là số nguyên dương. Vậy không có giá trị nào của      thỏa mãn.   Chọn D  -   Casio:  Ta có:   .     +  + ()*     =  +(           +  +     =  -    (vì   ()*     + +(     =  ) + Áp dụng kĩ thuật CALC    .   =   .    →  = − .    = − .   = − ()*     ⇒  ≤   .  + Mà      là số nguyên dương. Vậy không có giá trị nào của      thỏa mãn.   Chọn D Câu 4.   Có bao nhiêu cặp số nguyên   ;    thỏa mãn điều kiện      và   ,   +  +  =     +   A.       .   B.     .   C.     .   D.     .

Phương pháp hàm đặc trưng giải nhanh trắc nghiệm mũ – logarit – Hoàng Thanh Phong

Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc  Page 1  V V V V  logarit khác cơ số  Huỳnh Đức Khánh – 0975.120.189  Descartes   Giải tích – ĐH Quy Nhơn  P hương trình logarit với cơ số khác nhau luôn là vấn đề gây khó dễ cho học sinh khi gặp phải trong các đề thi. Học sinh thường lúng túng khi biến đổi, gặp khó khăn để đưa về cùng cơ số hoặc đưa về các phương trình cơ bản. Tôi viết bài xin đóng góp vài bài mẫu về vấn đề này, nó được dùng các phương pháp :         biến đổi tương đương,     Ví dụ 1.   Giải phương trình:  2   3   4   20  log x   log x   log   x   log   x +   +   =   .    x   0 >   . Với điều kiện trên phương trình tương đương  2   3   2   4   2   20   2  log x   log 2. log x   log 2. log x   log   2.log x +   +   =  (   ) 2   3   4   20  log x 1   log 2   log 2   log   2   0    +   +      =  2  log x   0    =   (do   3   4   20  1   log 2   log 2   log   2   0 +   +         )  x   1    =   (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm   x   1 =   .  Ví dụ 2.   Giải phương trình:  (   ) 2 3   2  log   x   3x   13   log x       =   .   2  x   3x   13   0   3   61 x x   0   2            >   +       >     >    .    t 2  log x   t   x   2 =      =   . Phương trình trở thành:   (   ) t   t 3  log   4   3.2   13   t       =  t   t   t  4   3.2   13   3          =  t   t   t  3   1   2 1   13   3 4   4   4                                   =   +   +                                                      .   (*)  Hàm số  t   t   t  3   1   2 y   13   3 4   4   4                                =   +   +                                                      là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm   y   1 =   là hàm hằng. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Ta có:  3   3   3  3   1   2 1   13   3 4   4   4                                =   +   +                                                      . Suy ra phương trình (*) có nghiệm   t   3 =   . Với   3  t   3   x   2   8 =      =   =   (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất   x   8 =   .Chuaån bò cho kyø thi Ñaïi hoïc  Page 2  Ví dụ 3.   Giải phương trình:  (   ) 2   3  log   1   x   log x +   =   .    x   0 >   .    t 3  log x   t   x   3 =      =   . Phương trình trở thành:   (   ) t 2  log   1   3   t +   =  t   t  1   3   2    +   =   t t  1   3   1 2   2                      +   =                              .   (*)  Hàm số  t t  1   3 y   2   2                   =   +                              là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm  y   1 =   là hàm hằng. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Ta có:  2 2  1   3   1 2   2                   +   =                              . Suy ra phương trình (*) có nghiệm   t   2 =   . Với   2  t   2   x   3   9 =      =   =   (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất   x   9 =   .  Ví dụ 4.   Giải phương trình:  (   )   (   ) 2   2 3   2  log   x   2x   1   log   x   2x +   +   =   +   .   (1)    2 2  x   2x   1   0   x   2 x   0 x   2x   0         +   +   >   < −             > +   >          .    2  u   x   2x =   +   . Phương trình (1) trở thành:   (   ) 3   2  log   u   1   log u +   =   .   (2)  Xét phương trình (2). Ta đặt:   t 2  log u   t   u   2 =      =   . Phương trình (2) trở thành:   (   ) t 3  log   2   1   t +   =  t   t  2   1   3    +   =  t   t  2   1   1 3   3                       +   =                                 .   (3)  Hàm số  t   t  2   1 y   3   3                    =   +                                 là tổng của các hàm nghịch biến nên y nghịch biến, hàm   y   1 =  là hàm hằng. Do đó phương trình (3) có nghiệm duy nhất. Ta có:  1   1  2   1   1 3   3                    +   =                                 . Suy ra phương trình (3) có nghiệm   t   1 =   . Với   1   2   x   1   3 t   1   u   2   2   x   2x   2   x   1   3     = −     =      =   =      +   =      = −   +   (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm   x   1   3; x   1   3 = −      = −   +   .

Một số bài toán phương trình logarit khác cơ số – Huỳnh Đức Khánh – Đại học Quy Nhơn

Tr  n Xuân Bang - Tr  ng THPT Chuyên Qu  ng Bình  Ph  ng trình và h    ph  ng trình m  -lôgarit. 6/2009   1  PH  NG TRÌNH, H    PH  NG TRÌNH M    VÀ LÔGARIT I. PH  NG TRÌNH M   1. Ph  ng trình m    c    b  n.  D  ng 1.   (   )   (   )  1  0,   1  ( )   ( )  f   g f   x   g x  a  x   D   D  a   a   a   a  f   x   g x     =           =         >         =    D  ng 2.   (   )  1 ( )  0,   1,   0  ( )   log  f   x a  a f   x   b a   b   a   a   b f   x   b     =      =   =         >      >     =    D  ng 3.   (   )   (   )  ( )   ( ) log  0,   1,   0,   1  f   x   g x a  a   b   f   x   g x   b  a   a   b   b     =      =    >      >      2. Ph  ng trình m    bi  n    i v    d  ng tích. VD1.   Ph  ng trình:   1   1  12.3   3.15   5   20   (4   5 )(3   5)   0 x   x   x   x   x +   +  +      =      +      =  (  Hu    - D2001)  VD2.   Ph  ng trình:   3   2   3   2   3   2  2   .3   2.2   3.3   6   0   (2   3)(3   2)   0 x   x   x   x   x   x                        +   =            =  3. Bi  n    i t  ng    ng.  VD.   Gi  i ph  ng trình   2  lg10   lg   lg100  4   6   2.3 x   x   x     =   (1)  (1)     2lg   lg 1 lg   lg   2   2lg   2lg   lg   2lg   2   2  4   6   2.3   4.2   6   18.3   4   18   0  3   3  x   x x   x   x   x   x   x +   +                 =         =            =                      lg lg  2   9 3   4   1  lg   2   100 2   2 3  x x   x   x        =                = −      =         = −           4. Các ph  ng trình m    không m  u m  c. VD1.   Gi  i ph  ng trình   1   4   2  4   2   2   16 x   x   x +   +   +  +   =   +  HD.   1   4   2   2  4   2   2   16   4.4   16.2   4.2   16   4.2   12.2   16   0 x   x   x   x   x   x   x   x +   +   +  +   =   +      +   =   +      +      =   t   2   0 x   t =   >  VD2.   Gi  i ph  ng trình   2   2   2  3   2   6   5   2   3   7  4   4   4   1 x   x   x   x   x   x    +   +   +   +   +  +   =   +  HD.    t   2   2   2  3   2   6   5   2   3   7  4   ,   4   4 x   x   x   x   x   x  u   v   uv    +   +   +   +   +  =   =      =  Pt      ng    ng u + v = uv + 1      (u - 1)(1 - v) =0  VD3.   Gi  i ph  ng trình   2  4.3   9.2   5.6  x  x   x     =Tr  n Xuân Bang - Tr  ng THPT Chuyên Qu  ng Bình  Ph  ng trình và h    ph  ng trình m  -lôgarit. 6/2009   2  HD.   2  4.3   9.2   5.6  x  x   x     =      3   2  4.3   9.2   5.(   6)   4.   9   5   0  2   3  x   x x   x   x                 =            =                                 t   3   2   1  0 2   3  x   x  t   t             =   >      =                                VD4.   Gi  i ph  ng trình   4   5   9 x   x   x  +   =  HD.   i) x = 1 là nghi  m ii)   4   5  4   5   9   1  9   9  x   x x   x   x              +   =      +   =                      x < 1:   4   4   5   5   4   5  ,   +   1  9   9   9   9   9   9  x   x   x   x                               >   >      >                                                          x > 1:   4   4   5   5   4   5  ,   +   1  9   9   9   9   9   9  x   x   x   x                               <   <      <                                                          VD5.   V  i giá tr    nào c  a m thì ph  ng trình sau có nghi  m, có nghi  m duy nh  t:   1  1   3   2  3   x   m    =     HD.   Ta có   1 1 1  1   ,   x   1  1   3 1 3   ,   x   1  3  x x x  y              =   =            =  1  3   ,   x   1  3 1   .3 ,   x   1  3  x x                         V       th    và d  avào      th  , ta có k  t qu  : i) Ph  ng trình có nghi  m khi và ch    khi 0 < 3m - 2      1      2   1  3   m <      . ii) Ph  ng trình có nghi  m duy nh  t khi và ch    khi 3m - 2 = 1      m = 1.  * Bài t  p luy  n t  p: 1.   Gi  i ph  ng trình:  2   2   2   2   4   4   6   6  4   5  2   2   1956   1958   1979   1981   1976   1982   54 x   x   x   x   x   x   x   x +   +  +   +   +   +   +   +   +   =  2.   Gi  i ph  ng trình:  2   2  1   1  2   2   5 x   x    +  +   =  3.   Gi  i ph  ng trình: 4   3   4   3   4   3  4.(   5   1)   3(   5   1)   2 x   x   x               +   =  4.   Gi  i ph  ng trình:   2   2 log   log   2  (2   2)   (2   2)   1 x   x  x   x +   +      =   +  5.   Gi  i ph  ng trình:  3   2  (2   3)   2(2   3)   2(2   3)   1 x   x   x  +   +   +         =  6.   Gi  i ph  ng trình:  n  u  n  u  n  u  n  u

Một số phương pháp giải phương trình mũ và logarit – THPT chuyên Quảng Bình

Ho   1   PHƯƠNG PHÁP TR  C NGHI  M V  N D  NG & V  N D  NG CAO  CHƯƠNG II. HÀM S    MŨ VÀ HÀM S    LOGARIT  H OÀNG XUÂN NHÀN   1  M  C L  C:  A.   TÓM T  T LÍ TH UY  T:   ................................ ................................ ................................ .......................   1  B.   PHÂN D  NG BÀI T  P:   ................................ ................................ ................................ ........................   5  D  ng 1. Phương trình mũ  ................................ ................................ ................................ .......................   5  Bài toán 1: Các phương trình mũ thư  ng g  p   ................................ ................................ ........   5  Bài toán 2: Phương trình mũ d  ng đ  t    n ph  ................................ ................................ ........   7  Bài toán 3: Phương trình mũ d  ng tích   ................................ ................................ ...................   9  Bài toán 4: Gi  i phương trình mũ b  ng phương pháp đánh giá   ................................ ............   11  Bài toán 5: Gi  i phương trình mũ b  ng phương pháp hàm đ  c trưng   ................................ ..   13  D  ng 2. Phương trình lôgarit   ................................ ................................ ................................ .................   15  Bài toán 1: Các phương trình lôgarit thư  ng g  p  ................................ ................................ ...   15  Bài toán 2: Phương trình lô garit d  ng đ  t    n ph    ................................ ................................ .   17  Bài toán 3: Phương trình lôgarit d  ng tích ................................ ................................ ..............   19  Bài toán 4: Gi  i phương trình lôgarit b  ng phương pháp đánh giá   ................................ ......   21  Bài toán 5: Gi  i phương trình lôgarit b  ng phương pháp hàm đ  c trưng .............................   24  D  ng 3. Phương trình mũ và lôgarit có ch  a tham s    ................................ ................................ .........   26  Phương pháp gi  i toán ................................ ................................ ................................ ..............   26  Bài toán 1: Phương trình mũ, lôgar it quy v    b  c hai có nghi  m đ  p   ................................ .....   28  Bài toán 2: Áp d  ng đ  nh lí Vi -     b  c hai  ....................   30  Bài toán 3: Tìm đi  u ki  n tham s    thông qua mi  n giá tr    hàm s   ................................ .........   32  Bài toán 4: Tìm đi  u ki  n tham s    thông qua b  ng bi  n thiên c  a hàm s    ...........................   34  Bài toán 5: Tìm đi  u ki  n tham s    d  a vào hàm đ  c trưng   ................................ ....................   37  Bài toán 6: Nghi  m đ  c bi  t c  a phương trình mũ, lôgarit ch  a hàm đ  i x  ng  ...................   41  Bài toán 7: Tìm đi  u ki  n tham s    c  a phương trình mũ, lôgarit có ch  a hàm    n  ...............   42  D  ng 4. Nghi  m nguyên c  a phươ ng trình mũ, lôgarit   ................................ ................................ .......   45  Phương pháp gi  i toán ................................ ................................ ................................ ..............   45  Bài toán 1: Nghi  m nguyên c  a phương trình mũ và lôgarit d  ng tích  ................................ .   45  Bài toán 2: Nghi  m nguyên c  a phương trình mũ và lôgarit ch  a hàm đ  c trưng   ..............   47  Bài toán 3: Phương pháp đánh giá và bài toán nghi  m ng uyên phương trì nh   .....................   49  Bài toán 4: Xét nghi  m nguyên phương trình d  a vào đ  c thù t  ng, tích ...   các   s    nguyên .   52  Bài toán 5: Bài toán nghi  m nguyên phương trình mũ, lôgarit nhi  u    n ch  a tham s  .   .....   53  C.   BÀI T  P TH  C HÀNH:   ................................ ................................ ................................ .......................   55  BÀI T  P M  C Đ    I:  ................................ ................................ ................................ .............................   55     ................................ ................................ ................................ ................................ ......   57  BÀI T  P M  C Đ    II:   ................................ ................................ ................................ ...........................   57     ................................ ................................ ................................ ................................ ......   59  BÀI T  P M  C Đ    III: ................................ ................................ ................................ ..........................   60     ................................ ................................ ................................ ................................ ......   62  BÀI T  P M  C Đ    IV:  ................................ ................................ ................................ ..........................   63     ................................ ................................ ................................ ................................ ......   66

Trắc nghiệm VD – VDC phương trình mũ và phương trình lôgarit – Hoàng Xuân Nhàn

Chuyên đề   PHƯƠNG TRÌNH MŨ –   LOGARIT   Gi  i tích 12  Giáo viên: LÊ BÁ B  O   ...0935.785.115... 116/04 Nguyễ n L    Tr  ch, TP Hu    Trung tâm KM10 Hương Trà  PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ SỬ   D  NG   TÍNH ĐƠN ĐIỆ U C  A HÀM S       GI   TRÌNH- B   N    BÀI Câu 1.   (THPT GIA L  C H  -2019 L  N 02)   Cho hai s    th  c a   , b   th  a mãn 100   40   16  4 log   log   log   12  a   b a   b         . Giá tr    c  a a b   b  ng A. 6   .   B. 12   .   C. 2   .   D. 4   .  Câu 2.   (THPT CHUYÊN B  C GIANG NAM 2018-2019 L  N 01)   Phương trình 2  3   5   6  2   5 x   x   x            có m  t nghi  m d  ng log a  x   b   b       v  i , a b   là các s    nguyên dương thuộ c kho  ng     1;7   . Khi đó 2 a   b   b  ng  A. 7   B. 24   C. 9   D. 16  Câu 3.   Xét các s    th  , x y   th  a mãn 3  1 log   3   3   4 3  y   xy   x   y x   xy                  . Tìm giá tr    nh    nh  t min  P  c  a P   x   y       . A. min  4   3   4 3  P       .   B. min  4   3   4 3  P       .   C. min  4   3   4 9  P       .   D. min  4   3   4 9  P       .  Câu 4.   (THPT -   YÊN ĐỊ NH THANH HÓA 2018 2019- L  N 2)   Cho , x y   là hai s    th  c không âm th  a mãn 2 2  2   1 2   1   log   1  y x   x   y   x                  . Giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c 2   1   2  4   2   1 x  P   e   x   y               là A. 1 2   .   B. 1    .   C. 1 2     .   D. 1   .  Câu 5.   (THPT   BA      NĂM   2018 -2019   L  N   02)   Xét   các   s    th    dương , x y   th  a   mãn     2  2   1  2  2 2019   (   1)  x   y   x   y x              . Giá tr    nh    nh  t min  P   c  a bi  u th  c 2 P   y   x       b  ng A. min  1 4  P      .   B. min  1 2  P      .   C. min  7 8  P      .   D. min  15 8  P      .  Câu 6.   (MĐ   104   BGD&ĐT   NĂM   2019 -2020)   Xét   các   s    th  c   không    x   và y   th  a   mãn 1  2   .4   3          x   y  x   y  . Giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c 2   2   4   2           P   x   y   x   y   b  ng A. 33 8   .   B. 9 8   .   C. 21 4   .   D. 41 8   .  Câu 7.   (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019 -2020)   Có bao nhiêu số nguyên x   sao cho ứng với mỗi x   có không quá 255   số nguyên y   thỏa mãn           2 3   2 log   log x   y   x   y          ?  A. 80   .   B. 79   .   C. 157   .   D. 158  Câu 8.   (CHUYÊN   LÊ THÁNH   TÔNG   NĂM   2018 -2019   L  N   02)   Cho   hai   s    dương x   ; y   th  a               2 2  log   4   2   2   8   2   2   2  y  x   y   xy   x   y                        .   Giá   tr    nh    nh  t   c  a P   2 x   y       là   s    có   d  ng M   a   b   c      v  i a   , b      , 2 a      . Tính S   a   b   c          . A. S   17    .   B. S   7    .   C. S   19    .   D. S   3    .Chuyên đề   PHƯƠNG TRÌNH MŨ –   LOGARIT   Gi  i tích 12  Giáo viên: LÊ BÁ B  O   ...0935.785.115... 116/04 Nguyễ n L    Tr  ch, TP Hu    Trung tâm KM10 Hương Trà  Câu 9.   (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH   NĂM 2018 -2019 L  N 04)   Cho các s    th  c x   , y   v  i 0 x      th  a mãn     e   e   e   e  3   1   1 3  1 1   1   3 x   y   xy   xy x   y  x y   y                                  .   G  i m   là   giá   tr    nh    nh  t   c  a   bi  u   th  c 2   1 T   x   y         . M    nào sau đây đúng?  A.     2; 3 m      .   B.     1; 0 m    .   C.     0;1 m      .   D.     1; 2 m      .  Câu 10.   (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018 -2019)   Kí hi  u     max   ; a b   là s    l  n nh  t trong hai s  , . a b   Tìm t  p nghi  m   S   c  a b  2   1 3  max   log   ; log   1. x   x                       A. 1 ; 2 . 3  S                 B.     0; 2 . S      C. 1 0;   . 3  S                 D.     2;   . S        Câu 11.   (CHUYÊN   QUANG   TRUNG   BÌNH   PHƯỚC   NĂM   2018 -2019   L  N   07)   Cho   hàm   s        3   2  12   2018   2019 y   f   x   x   x   x               .   S    giá   tr  ,   12;12 m   m                 th  a   b    phương   trình                       0,2   2  log   log   1   2019   0 f   m   f   f         là A. 9.   B. 10.   C. 11.   D. 12.  Câu 12.   Cho các s  0 m      , 0 n      , 0 p      th  a mãn 4   10   25 m   n   p        . Tính giá tr    bi  u th  c 2   2  n   n T   m   p        . A. 1 T      .   B. 5 2  T      .   C. 2 T      .   D. 1 10  T      .  Câu 13.   Cho a   , b   , c   là các s    th  c khác 0   th  a mãn 4   9   6 a   b   c        . Khi đó c   c a   b     b  ng A. 1 2   .   B. 1 6   .   C. 6   .   D. 2   .  Câu 14.   Có   bao   nhiêu   c  p   s    nguyên     ; x y   th  a   mãn 0   2020     x   và 1   2020     y   và           1 2   2 4   log   3   16.2   log   2   1                 x   y  y   x  ?  A. 2019   .   B. 2020   .   C. 1010   .   D. 1011   .  Câu 15.   Bi  t 1  x   , 2  x   là   hai   nghi  m   c    phương   trình 2 2 7  4   4   1 log   4   1   6 2  x   x   x   x x                             và     1   2  1 2   4  x   x   a   b         v  i a   , b   là hai s    nguyên dương. Tính a   b    .  A. 13 a   b       .   B. 11 a   b       .   C. 16 a   b       .   D. 14 a   b       .  Câu 16.   Cho   phương trình           3   2 2 log   cotx   log   cos    x   . Phương trình này có bao nhiêu nghiệ m trên kho  ng ; 6   2                     ? A. 4.   B. 3.   C. 2.   D. 6.  Câu 17.   Bi  t , m   n   là hai s    th  c th  a mãn 3  .2   3.2   3   8   0 x   x  x   x               và     * 2  log   ,   ,   , m   n   a   b   a   b             tính . S   a   b      A. 4. S      B. 6. S      C. 5. S      D. 9. S   

Phương pháp đánh giá và sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải PT – BPT mũ và lôgarit

 NHÓMWORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020  Trang 573  PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TR   Thườ ng s    d   1. Phương pháp đưa về   cùng cơ số . 2.   Phương pháp đặ t    n ph  .  3. Phương pháp hàm số . KI  N TH  C C  N NH  :         log   .   log   log a   a   a b c   b   c       v  i   ,   0; 0   1 b c   a          .     log   log a a   x   x             v  i   0; 0   1 a              .     N  u   1 a      thì v  i   1   2   1   2   1   2 ,   0 :   log   log a   a x   x   x   x   x   x               N  u   0   1 a       thì v  i   1   2   1   2   1   2 ,   0 :   log   log a   a x   x   x   x   x   x                                                0 log   log   0   1 a   a  f   x f   x   g   x   a f   x   g   x                                           log   0   1 b a   f   x   b   f   x   a   a                  Phương tr   c hai có hai nghi  m âm phân bi  t  0 0 0  S P                .     Phương tr   c hai có hai nghi   0 0 0  S P                .     Phương tr   c hai có hai nghi  m trái d  u   0 P       .  PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ NHÓMWORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020  Trang 574  BÀI T  P M  U  Cho phương tr              2 2   2 log   2   2 log   2   0 x   m   x   m                (   m   là tham s    th  c). T  p h  p t  t c    các giá tr    c  a  m      phương tr       m phân bi  t thu  n       1; 2   là  A.       1; 2   B.       1; 2   C.       1; 2   D.       2;     Phân tích hướ ng d  n gi  i  1. D  NG TOÁN:    ng toán tìm    u ki  n c  a tham s       phương tr   m th  a mãn    u ki  n   cho trướ c.  2. HƯỚ NG GI  I: B1:   Vi  t l      d    i v  i 1 bi  u th  c logarit.  B2:    t    n ph    là bi  u th  c logarit và tìm    u ki  n cho    n ph  .  B2:   Tìm    u ki      n ph  .  T       gi  i bài toán c    th    như sau:  L  i gi  i Ch  n C   u ki  n :   0 x     Ta có :                             2 2 2   2   2   2 log   2   2 log   2   0   1   log   2 log   2   0   1 x   m   x   m   x   m   x   m                                     t   2 log t   x    , v  i       1; 2 x      thì       0;1 t      ,   khi đó ta có phương tr                    2   2   1 1   2   2   0   1   0   2 1  t t   m   t   m   t   mt   m   t   m                                           Nh  n th  y v  i m  i s    th  c       0;1 t      cho ta m  t s    th  c       1; 2 x      , do đó yêu cầ u bài toán       2    có 2 nghi  m phân bi  t thu  c       0;1        1   1   2   1   2 1   0;1   0   1   1  m   m   m m   m                                                . V  y   1   2 m       .  Chú ý:    i v    c hai ch  a tham s  , n  u   có d      th    hai nghi  m c    Bài t    và phát tri  n: Câu 43.1:  Cho phương tr    (   là tham s    th  c). G  i   là t  p h  p t  t c    các s    th  c   mà phương tr   m phân bi  t thu  n   . S    ph  n t    c  a t  p   là  A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  L  i gi  i  Ch  n B   u ki  n:  Phương tr         2   2 3   3 log   3   log   3   2   2   1   0 x   m   x   m   m                m   S  m       1;3  S  2   0   1   3  0 x         2   2 3   3 log   3   log   3   2   2   1   0 x   m   x   m   m                2   2 3   3 log   3   log   2   1   0 x   m   x   m   m                

Phương trình logarit có chứa tham số

 NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 696  KI  N TH  C C  N NH  : 1.    nh lý:   N  u hàm s        y   f   x     ng bi  n (ho  c luôn ngh  ch bi  n) và liên t  c trên       ; a b   thì *                ;   ;   : u v   a b   f   u   f   v   u   v                .  * Phương tr        f   x   k        k   const    có nhi  u nh  t 1 nghi  m trên kho  ng       ; a b   .  2.    nh lý:   N  u hàm s        y   f   x     ng bi  n (ho  c ngh  ch bi  n) và liên t  c trên       ; a b   ,    ng th  i      lim   . lim   ( )   0  x   a   x   b  f   x   f   x              thì ph               f   x   k k   const       có duy nh  t nghi  m trên       ; a b   .  3. Tính ch  t c  a logarit: 1.1. So sánh hai logarit c  :  Cho s    dương   1 a      và các s    dương   , b c   .     Khi   1 a      thì   log   log a   a b   c   b   c          .     Khi   0   1 a       thì   log   log a   a b   c   b   c          .  1.2. H    qu  :  Cho s    dương   1 a      và các s    dương   , b c   .     Khi   1 a      thì   log   0   1 a   b   b          .     Khi   0   1 a       thì   log   0   1 a   b   b          .     log   log a   a b   c   b   c          .  2. Logarit c  a m  t tích : Cho 3 s    dương   1   2 ,   , a b   b   v  i   1 a      , ta có  1   2   1   2 log (   .   )   log   log a   a   a b b   b   b      3. Logarit c  a m  : Cho 3 s    dương   1   2 ,   , a b   b   v  i   1 a      , ta có  1 1   2 2  log   log   log a   a   a  b   b   b b         c bi  t: v  i   ,   0,   1 a b   a       1 log   log a   a   b b      .  4. Logarit c  a l  y th  a : Cho   ,   0,   1 a b   a       , v  i m  i     , ta có  log   log a   a b   b         .   c bi  t:   1 log   log n a   a b   b n     (   n   nguyên dương).  5. Công th  : Cho 3 s    dương   ,   , a b c   v  i   1,   1 a   c       , ta có  log log   log  c a c  b b   a     .   c bi  t:   1 log   log  a c  c   a     và   1 log   log a a   b   b          v  i  0        .   NG D    GI    LOGARIT NHÓM WORD – BIÊN SO  N TÀI LI  U   50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG: 2019-2020  Trang 697  BÀI T  P M  U  Có bao nhiêu c  p s    nguyên       ; x y   th  a mãn   0   2020 x       và       3 log   3   3   2   9 ? y  x   x   y            A.   2019   .   B.   6   .   C.   2020   .   D.   4   .  Phân tích hướ ng d  n gi  i  1. D  NG TOÁN:    ng d  u c  a hàm s       gi      logarit.  Phương pháp  Tìm hàm        d  ng             f   u   f   v    .  2.   HƯỚ NG GI  I: B1:            d  ng             f   u   f   v    .  B2:   Xét hàm s        y   f   t    trên mi  n   D .  *   Tính   y   u   y   *   K  t lu  u c  a hàm s        y   f   t    trên   D .  B3:   Tìm m  i liên h    gi  a   ; x y r  i tìm các c  p s        ; x y   r  i k  t lu  n.  T       gi  i bài toán c    th    như sau:  L  i gi  i Ch  n   D     1 x      . Ta có       3 log   3   3   2   9 y  x   x   y                            3 log   3   3   2   1 3 3log   3   3   3   3 2   1   3   (*) x   y  x   y                       Xét hàm s          3   3 t  f   t   t       trên            3   3 .ln 3   0,   0 t  f   t   t                nên hàm s        f   t    ng bi  n trên    T           *                 3 log   3   3   2   1 f   x   f   y                 3 log   3   3   2   1 x   y             . M  t khác                   3   3   3 0   2020   log   3   3   1; log   6063   2   1   1; log   6063 x   x   y                                                3 1   2   1   log   6063   0   3  y   y y   Z                           . V  y có   4 c  p       ; x y   th  a mãn.  Bài t    và phát tri  n: Câu 47.1:   Có   bao   nhiêu   giá   tr    nguyên   c  a   tham   s        2019; 2019  m      phương   tr   2   1   2   1 2019   0 1   2                       x   x   mx   m x   x   có    m th  c phân bi  t ?  A.   4038   .   B.   2019   .   C.   2017   .   D.   4039   .  L  i gi  i Ch  n C

Ứng dụng phương pháp hàm số giải phương trình mũ và logarit

Tài li  u luy  n thi THPT Qu  c Gian môn Toán năm 2016      2017  Biên so  n & Gi  ng d  y : Ths. Lê Văn Đoàn      0933.755.607      0929.031.789   Page   -   1   -  hương II.   HÀM S   HÀM S    1 , §2   L   A      HÀM S    L   A      L     1.   L      L    v     *  ,   . a   n           Khi đó:   . . ... n  a   a a a   a         L    *   *  ,   . a   n           Khi đó:   1 n  n  a   a        và   0   1. a        Lưu      0  0   và   0   n    không có ngh   2.   L   Cho   0 a      và s    ;  m  r   n     trong đó   ,   ,   2. m   n   n              Khi đó:   .  m  n r   m n  a   a   a      3.   L   Cho   0,   , (   ) n  a   r           là dãy s    lim   . n x  r          Khi đó:   lim   . n r  x  a   a       4.   Các tính ch    c  : Cho   , a   b   là các s     , x   y   là các s   . x   y   x   y  a   a   a        và  x  x   y  y  a  a   a           .   ( . ) ;  x  x  x   x   x  x  a   a  a   b   a b   b b                                  và   .  (   )   . x   y   x y  a   a      N    1 a      thì   . x   y  a   a   x   y             N    0   1 a       thì   . x   y  a   a   x   y         Hàm s   1.     : Hàm s    , y   x        v    ,              th   2.   T      : T        y   x        là:  D          n       là s         \   0 D          v       nguyên âm ho    0.  (0;   ) D          v       không nguyên.  3.     : Hàm s    , (   ) y   x                có đ    0 x      và   1  (   )   .   . x   x                4.   Tính ch  ho    (0;   )    (kh   ,   0 y   x             ,   0 y   x            a .   T  :   (0;   ).    a .   T  :   (0;   ).   b .   S  :     1   0,   0. y   x   x                         Gi  i h       0  lim   0,   lim   .  x x  x   x                 b .   S  :     1   0,   0. y   x   x                         Gi       0  lim   ,   lim   0.  x x  x   x                 C  n   số   aTài li  u luy  n thi THPT Qu  c Gian môn Toán năm 2016      2017  Biên so  n & Gi  ng d  y : Ths. Lê Văn Đoàn      0933.755.607      0929.031.789   Page   -   2   -  Ti    Ti   Tr    Ox   là ti   Tr    Oy   là ti       c .   B  :  x   0     y      y    0  c .   B  :  x   0     y      y    0  d .     :  D  . Tính giá tr  u th    bi    hàm s   Ví d    1 .   Không dùng máy tính b    túi, hãy tính giá tr    c  a các bi  u th  c sau:  a)  1  2 3   5   7   1   1   1  2   3   4   3   2   4  3   5   : 2   : 16 : 5   3   2 A                                                                                                                     ................................ ................................ ....  ................................ ................................ ................................ ................................ ...................  ................................ ................................ ................................ ................................ ...................  b)   3   5 3   3   6  4   2   8   (   3   3   3 ) B                  ................................ ................................ ................  ................................ ................................ ................................ ................................ ...................  ................................ ................................ ................................ ................................ ...................  ................................ ................................ ................................ ................................ ...................  c)   1   2   2   2   1   2   2   1   2   1   2   4   2  (25   5   ) 5   (8   4   ) : 2 C                                   ................................ ..................  ................................ ................................ ................................ ................................ ...................  ................................ ................................ ................................ ................................ ...................      th    c  a hàm s    l   a   y   x       luôn đi qua       (1;1). I  Lưu    :   K hi kh   v      trên   toàn   b    tập   xác       của   nó.  Ch    3   2  ,   ,   . y   x   y   x   y   x              O  y  x  1       1      0   1       0      0      1  1   I

Bài tập trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit – Lê Văn Đoàn

Trang 1/12  CHỦ ĐỀ 3. HÀM SỐ LŨY THỪA      HÀM SỐ MŨ      HÀM SỐ LOGARIT     Baøi 03 HAØM SOÁ MUÕ – HAØM SOÁ LOGARIT  I.   HÀM SỐ LOGARIT  1. Định nghĩa  Cho   a   là số thực dương và   1 a      . Hàm số   log a y   x       a   .  2.    t  1 log   '   ; ln  a y   x   y   x   a           1 ln   '   ; y   x   y   x                ' log   '   . ln  a u y   u x   y   u   a          3.   Khảo sát hàm số lôgari t  Tập xác định.   Tập xác định của hàm số logarit       log   0,   1 a y   x   a   a          là       0;    .  Chiều biến thiên.   1 a      : Hàm số đồng biến.  0   1 a       : Hàm số nghịch biến.  Tiệm cận.   Trục tung   Oy   là đường tiệm cận đứng.            1;0 M   ,       ;1 N   a   và nằm phía bên phải trục tung.  II. HÀM SỐ MŨ  1. Định nghĩa  Cho   a   là số thực dương và   1 a      . Hàm số   x y   a       số mũ cơ số   a  2. Đạo hàm của hàm số mũ  ' x   x y   e   y   e          ;   '   ln x   x y   a   y   a   a          ;        '   ln   '  u x   u y   a   y   a   au          .  3. Khảo sát hàm số mũ  Tập xác định.   Tập xác định của hàm số mũ       0,   1 x y   a   a   a          là      .  Chiều biến thiên.   1 a      : Hàm số luôn đồng biến.  0   1 a       : Hàm số luôn nghịch biến.  Tiệm cận.   Trục hoành   Ox   là đường tiệm cận ngang.               1;0   ,       1; a   và nằm phía trên trục hoành.  Nhận xét. Đồ thị hàm số   x y   a    và đồ thị hàm số   log a y   x       y   x    .  A.   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:  Phần 1:   Nhận biết      Thông hiểu  Câu 1.   Tìm m       sau:  A.      =   x y   a   và đồ thị hàm số   log =   a y   x      = y   x   .  B.   Hàm số   =   x y   a   với   0   1 <   < a      (   ;   )    .  C.   Hàm số   =   x y   a   với   1 > a   nghịch biến trên khoảng   (   ;   )    .  D.      =   x y   a   với   0 > a   và   1  a   luôn đi qua điểm   ( ;1) M a   .  Câu 2.   T    của hàm số   (   0;   1) x y   a   a   a =   >      là:  A.   (0;   ) +∞   B.   [0;   ) +∞   C.   \{0}    D.     Câu 3.   V    0 a   >   và   1 a      .   Phát biểu nào sau đây không đúng?  A.   Hai hàm số   x y   a =   và   log a y   x =   có cùng tập giá trị.  B.   Hai hàm số   x y   a =   và   log a y   x =   có cùng tính đơn điệu.  C.      x y   a =   và   log a y   x =      y   x =   .Trang 2/12  D.      x y   a =   và   log a y   x =     Câu 4.   Cho hàm số   (   ) 2   1   x y   =      . Phát biểu nào sau đây là đúng?  A.   Hàm số nghịch biến trên khoảng   (   ;   )    .  B.   Hàm số đồng biến trên khoảng   (0;   ) +∞  C.     D.     Câu 5.   T    2017 (2   1) y   x =      là:  A.   D   =      B.   1 ; 2  D       =   +∞           C .   1 ; 2  D       =   +∞           D.   1 \   2  D       =              Câu 6.   T    2   2 (3   1) y   x    =      là:  A .   1 \   3  D       =                B.   1 3  D       =             C.   1   1 ;   ; 3   3  D             =         +∞                       D.   1   1 ; 3   3                Câu 7.   T    2 (   3   2)   e y   x   x    =      +   là:  A.   (   ;1)   (2;   ) D   = −∞      +∞   B.   \{1; 2} D   =     C.   (0;   ) D   =   +∞   D.   (1; 2) D   =  Câu 8.   T    0,5 log   (   1) y   x =   +   là:  A.   ( 1;   ) D   = −   +∞   B.   \{   1} D   =       C.   (0;   ) D   =   +∞   D.   (   ;   1)   Câu 9.   Tìm   x      hàm số   2  log   12 y   x   x =   +      có nghĩa.  A.   (   ;   4)   (3;   ) x         +∞   B.   ( 4;3) x     C.   4 3  x x           D.   x   R   Câu 10.   T    2 3  log   2  x y   x  + =      là:  A.   ( 3; 2) D   = −   B.   \{   3; 2} =     D   C.   (   ;   3)   (2;   ) = −∞ −      +∞ D   D.   [   3; 2] =    D  Câu 11.   T    1   ln(   1) 2  y   x x  =   +       là:  A.   (1; 2) D   =   B.   (1;   ) D   =   +∞   C.   (0;   ) D   =   +∞   D.   [1; 2] D   =  Câu 12.   T    1  x x e y   e  =      là:  A.   \{0} D   =      B.   (0;   ) +∞   C.   \{1}    D.   ( ;   ) D   e =   +∞  Câu 13.   T  nh   2 2 1 2   5   2   ln   1  y   x   x   x  =      +      +      là:  A.   (1; 2] D   =   B.   [1; 2] D   =   C.   ( 1;1) D   = −   D.   ( 1; 2) D   = −  Câu 14.   T    ln(ln   ) y   x =   là   :  A.   (1;   ) D   =   +∞   B.   (0;   ) D   =   +∞   C.   ( ;   ) D   e =   +∞   D.   [1;   ) D   =   +∞  Câu 15.   T    2 (3   9) x y    =      là  A.   \{2} D   =      B.   \{0} D   =      C.   (2;   ) D   =   +∞   D.   (0;   ) D   =   +∞  Câu 16.   Hàm số   1 log x y   x  =   xác định khi và chỉ   khi   :

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và hàm số logarit

Trang 1/13  CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH      BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  1. Phương trình mũ cơ bản   (   ) 0,   1 x a   b   a   a =   >      .     0 b   >   .     Phương trình vô nghiệm khi   0 b      .  2. Biến đổi, quy về cùng cơ số  (   )   (   )   1  f   x   g x a   a   a =      =   hoặc   (   )   (   )  0   1 a f   x   g   x  <         =    .  3. Đặt ẩn phụ  (   )   (   )   (   ) ( )  0 0   0   1   0  g x g x   t   a f   a   a   f   t     >        <                =    .  Ta thường gặp các dạng:     (   )   (   ) 2 .   .   0 f   x   f   x m a   n a   p +   +   =     (   )   (   )  .   .   0 f   x   f   x m a   n b   p +   +   =   , trong đó   .   1 a b   =   . Đặt   (   )   ,   0 f   x t   a   t =   >   , suy ra   (   )   1 f   x b   t  =   .     (   )   (   )   (   )   (   ) 2   2 .   .   .   .   0  f   x f   x   f   x m a   n   a b   p b +   +   =   . Chia hai vế cho   (   ) 2   f   x b   và đặt  (   )  0  f   x a   t b        =   >           .  4. Logarit hóa     Phương trình   (   ) (   )  0   1,   0  log  f   x a a   b a   b   f   x   b  <      >   =      =    .     Phương trình   (   )   (   )   (   )   (   )   (   )   (   ) log   log   .log  f   x   g x   f   x   g x a   a   a a   b   a   b   f   x   g   x   b =      =      =  hoặc   (   )   (   )   (   )   (   ) log   log   .log   .  f   x   g x b   b   b a   b   f   x   a   g   x =      =  5. Giải bằng phương pháp đồ thị  o   Giải phương trình:   (   ) x a   f   x =   (   ) 0   1 a <      .   ( )   o   Xem phương trình   ( )    là phương trình hoành độ   giao điểm của hai đ ồ   thị   x y   a =   (   ) 0   1 a <      và  (   ) y   f   x =   . Khi đó ta thực hiện hai bước:     Bước 1 . V       thị   các hàm số   x y   a =   (   ) 0   1 a <      và   (   ) y   f   x =   .     Bước 2 . K    giao điểm của hai đồ   thị .  6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số  o   Tính chất 1.   N    (   ) y   f   x =   luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên   (   ) ; a b   thì số  nghiệm của phương trình   (   ) f   x   k =   trên   (   ) ; a b   không nhiều hơn một và   (   )   ( )   , f   u   f   v   u   v =      =  (   ) ,   ; u v   a b       .  o   Tính chất 2.   N    (   ) y   f   x =   liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số  (   ) y   g   x =   liên tục và luôn nghịch biến   (hoặc luôn đồng biến) trên   D   thì số   nghiệm trên   D   củ a  phương trình   (   )   (   ) f   x   g   x =   không nhiều hơn một.  o   Tính chất 3.   N    (   ) y   f   x =   luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên   D   thì bất phương trình   (   )   ( )   (   ) hoac   ,   , f   u   f   v   u   v   u   v   u v   D >      >   <         .Trang 2/13     D   thì:   (   )   ( ) f   u   f   v   u   v <      <  nghịch biến trên   D   thì:   (   )   ( ) f   u   f   v   u   v <      >  7. Sử dụng đánh giá  o   Giải phương trình   (   )   (   ) f   x   g   x =   .  o   N    (   ) (   )  f   x   m g   x   m            thì   (   )   (   )   (   ) (   )  f   x   m f   x   g   x   g   x   m  =   =      =    .  8. Bất phương trình mũ     Khi gi a  i b     t phương trình mũ, ta c   n chú   ý    a  m số   mũ .  (   )   (   )   (   )   (   ) (   )   (   ) 1 0   1  f   x   g x a f   x   g   x a   a   a f   x   g   x     >      >   >      <   <       <     . Tương tự   với b   t phương trình d a  ng:  (   )   (   ) (   )   (   ) (   )   (   )  f   x   g x f   x   g x f   x   g x a   a a   a a   a         <            Trong trường hợp cơ số   a   có   chứ a â    n số   thì:   (   )(   ) 1   0 M   N a   a   a   M   N >            >   .     Ta cũng thường sử   dụng c a    c phương ph a    p gi a  i tương tự   như đối với phương trình mũ:  +      cùng cơ số .  +          n phụ .  +   S    dụng tính đơn điệu:   (   ) (   )  y   f   x y   f   x  =      =    B.   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  NHẬN BIẾT      THÔNG HIỂU  Câu 1.   Cho phương trình   2   4   5 3   9 x   x    +   =   tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:  A . 28.   B . 27.   C . 26.   D . 25.  Hướng dẫn giải  Ta có:  2   2 4   5   4   5   2   2   2   1 3   9   3   3   4   5   2   4   3   0   3  x   x   x   x   x x   x   x   x   x     +      +   =  =      =         +   =         +   =      =   Suy ra   3   3 1   3   28 +   =   . Chọn đáp án   A  Câu 2.   Cho phương trình :   2   3   8   2x 1 3   9 x   x    +    =   , khi đó tập nghiệm của phương trình   là:  A.   {   } 2;5 S   =   B.   5   61   5   61 ; 2   2  S                +     =             C.   5   61 5   61 ; 2   2  S          +     =             D.   {   } 2;   5 S   =         .  Hướng dẫn giải  2 2 3   8   2x 1 3   8   4x   2   2   2 3   9 5 3   3   3   8   4x   2   7   10   0   2  x   x x   x   x x   x   x   x   x     +       +    = =     =         +   =            +   =      =   Vậy   {   } 2;5 S   =  Câu 3.   Phương trình   1   1 3   2   9  x x        =   +          A . 1.   B . 3.   C . 2.   D . 0.  Hướng dẫn giải

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình và bất phương trình mũ

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1 PHẦN 1. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ - BIẾN ĐỔI LOGARIT Câu 1.   (Chuyên   Lam   Sơn   -   2020)   Cho   các   số   thực   a   ,   b   thỏa   mãn   1 a   b       và 1   1   2020 log   log b   a a   b        . Giá trị của biểu thức   1   1 log   log ab   ab P   b   a        bằng  A.   2014 .   B.   2016 .   C.   2018 .   D.   2020 .  Câu 2.   (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020)   Một ngân hàng   X   , quy định về số tiền nhận    n   năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức   ( )   (1   8%) P n   A       , trong đó   A   là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng   X   là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn   850   triệu đồng (Kết quả làm tròn đến hàng triệu)?.  A.   675   triệu đồng.   B.   676   triệu đồng.   C.   677   triệu đồng.   D.   674   triệu đồng.  Câu 3.   (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020)    hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất   8%   . Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nữa  tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào dưới đây?  A.   46,933   triệu.   B.   34, 480   triệu.   C.   81, 413   triệu.   D.   107,946   triệu.  Câu 4.   (Chuyên   Bắc   Ninh   -   2020)   Gọi   0   1   2019 ... x   x   x          là   các   nghiệm   của   phương   trình               ln . ln   1 . ln   2 ... ln   2019   0 x   x   x   x             .   Tính   giá   trị   biểu   thức                  0   1   2   2019 1   2   3 ...   2020 P   x   x   x   x                .  A.                   2   3   2010 1   2   3 ...   2010 P   e   e   e   e                .   B.   0 P      .  C.   2010! P      .   D.   2010! P      .  Câu 5.   (Chuyên Bắc Ninh - 2020)   Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất   % x   một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất   0, 25%   một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính   x   .  A.   1, 2   .   B.   0,8   .   C.   0,9   .   D.   1,5.  Câu 6.   (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020)   Cho hàm số   2 log   1 y   x       và   2 log (   4) y   x       có đồ thị như hình vẽ.  TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT 131 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO  6 4 2 2 4 10   5   5   10  y= log   2 x+1 y=log 2   (x+4)  C A   BTỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  Diện tích tam giác   ABC   bằng  A.   21   .   B.   7 4   .   C.   21 2   .   D.   21 4   .  Câu 7.   (Chuyên   Hùng   Vương   -   Phú   Thọ   -   2020)   Trong   hình   vẽ   bên   các      cong                  1   2   3 :   ,   :   ,   : x   x   x C   y   a   C   y   b   C   y   c          và đường thẳng   4;   8 y   y       tạo thành hình vuông   MNPQ  có cạnh bằng   4   . Biết rằng   2  x y abc      với   ; x y          và   x y   tối giản, giá trị của   x   y    bằng  A.   34   .   B.   5   .   C.   43   .   D.   19   .  Câu 8.   (Chuyên Lào Cai - 2020)   các số thực   a   ,   b   ,   c   thỏa mãn   2   2   2 (   2)   (   2)   (   2)   8 a   b   c                   và 2   3   6 a   b   c        . Khi đó   a   b   c       bằng  A.   2   .   B.   4   .   C.   2   2   .   D.   8   .  Câu 9.   (Chuyên Thái Nguyên - 2020)   Cho   4   4   7 x   x        . Khi đó biểu thức   5   2   2 8   4.2   4.2  x   x x   x a P   b                  với  a b   là phân số tối giản và   , a b         . Tích   . a b   có giá trị bằng  A.   10   .   B.   8    .   C.   8   .   D.   10    .  Câu 10.   (Chuyên   Vĩnh   Phúc   -   2020)   Tìm   tất   cả   các   giá   trị   của   tham   số   m      hàm   số      2020 log   2 y   mx   m          xác định trên       1;      .  A.   0 m      .   B.   0 m      .   C.   1 m      .   D.   1 m      .  Câu 11.   (Đại Học Hà Tĩnh - 2020)    là   0,6%   mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong qua trình gửi.  A.   31   tháng.   B.   40   tháng.   C.   35   tháng.   D.   30   tháng.  Câu 12.   (Sở Hà Tĩnh - 2020)   Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7%   / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng gần nhất với số nào sau   A.   43.730.000      B.   43.720.000      C.   43.750.000      D.   43.740.000     Câu 13.   (Sở Ninh Bình)   Cho   a   ,   b   ,   c   là các số thực khác   0   thỏa mãn   4   9   6 a   b   c        . Khi đó   c   c a   b     bằng

Bài tập VD – VDC hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trang 1/15  CHỦ ĐỀ 2. LOGARIT  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  1.    i    nh nghi    a:  Cho hai sô    dương   , a b   v  i   1  a   . Sô      tho  a ma    n đẳng thứ c     = a   b    o  i la    lôgarit cơ s     a cu  a   b   va    ki    hiê    u la    log a   b   . Ta viê    t:   log   .         = a   b   a   b  2.   Ca  c ti  nh châ  t:   Cho   ,   0,   1 >    a b   a   , ta co  :     log   1, log 1   0 =   = a   a a     log   , log (   )      =   = a   b a a   b   a  3.   Lôg arit cu  a m  t ti  ch : Cho 3 sô    dương   1   2 ,   , a b   b   v  i   1 a      , ta co      1   2   1   2 log (   .   )   log   log =   + a   a   a b b   b   b  4.   Lôgarit c u  a m  : Cho 3 sô    dương   1   2 ,   , a b   b   v  i   1  a   , ta co      1 1   2 2  log   log   log =    a   a   a b   b   b b      c biê  t : v  i   ,   0,   1 >    a b   a   1  log   log = − a   a   b b  5.   Lôgarit c u  a lu  y th  a : Cho   ,   0,   1 >    a b   a   , v  i mo  i        log   log      = a   a b   b      c biê  t:   1  log   log = n a   a b   b n  6.   Công thức đổi cơ số : Cho 3 sô    dương   ,   , a b c   v  i   1,   1     a   c   , ta co      log log   log  =   c a c b b   a      c biê  t :   1  log   log  = a c c   a va    1  log   log      =   a a   b   b   v  i   0     .     Lôgarit th   p phân   và   Lôgarit tự   nhiên     Lôgarit th   p phân l a    lôgarit cơ s     10. Viê    t :   10 log   log   lg =   = b   b   b     Lôgarit tự   nhiên l a    lôgarit cơ s     e . Viê    t :   log   ln = e   b   b  B.   KỸ NĂNG CƠ BẢN  1.   Tính giá trị biểu thức  2.   Rút gọn biểu thức  3.   So sánh hai biểu thức  4.   Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác  C.   KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH  1.   Tính giá tr    c  a m  t bi  u th  c ch  a logarit Ví d    :   Cho   0,   1 a   a >      , giá trị   c  a bi  u th  c   log   4 a a   b    ? A. 16   B. 4   C. 8   D. 2  Ví d    :   Giá trị   c  a bi  u th  c   2   2   2   2 2 log 12   3log 5   log 15   log 150 A   =   +         b   A. 2   B. 3   C. 4   D. 5  2.   Tính giá tr    c  a bi  u th  u th   Ví dụ:   Cho log   2   3 5   a; log 5   b =   =   . Khi đó   6 log 5   tính theo   a   và   b   là A.   1 a   b +   B.   ab a   b +   C. a + b   D.   2   2 a   b +  3.   Tìm các kh  u th   Ví dụ:   Cho   0,   0 a   b >   >   thỏa điều kiện   2   2   7 a   b   ab +   =   .Khẳng định nào sau đây đúng:Trang   2/15  A.   (   )   (   )  1  3log   log   log  2  a   b   a   b +   =   +   B.   3  log(   )   (log   log   )  2  a   b   a   b +   =   + C.   2(log   logb)   log(7a ) a   b +   =   D.   1  log   (log   log   )  3   2  a   b   a   b  +   =   +  4.   So sánh lôgarit vớ i m    ho  i nhau Ví d  :   Trong 4 số  2   0,5  3   3  log 5   log   2 log 4   2log 2   1   1 3   ;3   ;   ;  4   16                                  s    nào nhỏ   hơn 1  A.   3 log 4  3   B.   3 2log 2  3   C. 2 log 5  1  4                D.  0,5 log   2  1 16               D.   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 1.   Với giá trị nào của   x   thì biểu thức   2 ( )   log (2   1) f   x   x =      xác định?  A .   1 ; 2  x          +∞           B .   1 ; 2  x                     .   C .   1 \   2  x                      .   D .   x   ( 1;   )    +∞   .  Câu 2.   Với giá trị nào của   x   thì biểu thức   2  ( )   ln(4   ) f   x   x =      xác định?  A.   ( 2; 2) x      .   B .   [   2; 2] x      .   C .   \ [   2; 2] x          .   D .   \ ( 2; 2) x          .  Câu 3.   Với giá trị nào của   x   thì biểu thức   1 2 1  ( )   log   3  x f   x   x   =   +   xác định?  A .   [   3;1] x      .   B .   \ [   3;1] x          .   C .   \ ( 3;1) x          .   D .   ( 3;1) x      .  Câu 4.   Với giá trị nào của   x   thì biểu thức:   2 6 ( )   log (2   ) f   x   x   x =      xác định?  A.   0   2 x <   <   .   B .   2 x   >   .   C .   1   1 x    <   <   .   D .   3 x   <   .  Câu 5.   Với giá trị nào của   x   thì biểu thức:   3   2  5 ( )   log (   2 ) f   x   x   x   x =         xác định?  A .   (0;1) x      .   B   (1;   ) x      +∞ .  C.   ( 1;0)   (2;   ) x         +∞ .   D .   (0; 2)   (4;   ) x         +∞ .  Câu 6.   Cho   0,   1 a   a >      , giá trị của biểu thức   log   4 a A   a =   bằng bao nhiêu?  A .8.   B . 16.   C .4.   D .2.  Câu 7.   Giá trị của biểu thức   2   2   2   2 2 log 12   3log 5   log 15   log 150 B   =   +         bằng bao nhiêu?  A .5.   B .2.   C .4.   D .3.  Câu 8.   Giá trị của biểu thức   2   2   2   2 22 log 12   3log 5   log 15   log 150 P   =   +         bằng bao nhiêu?  A . 2 .   B . 3.   C . 4 .   D . 5.  Câu 9.   Cho   0,   1 a   a >      ,   biểu thức   3 log a D   a =   có giá trị bằng bao nhiêu?  A .3.   B . 1 3 .   C .   3    .   D .   1 3     .  Câu 10.   Giá trị của biểu thức   3 7   7   7 1   log 36   log 14   3log   21  2  C   =         bằng bao nhiêu   ?  A .   2    .   B .2.   C .   1 2     .   D .   1 2   .  Câu 11.   Cho   0,   1 a   a >      ,   biểu thức   2 4log   5  a E   a =   có giá trị bằng bao nhiêu?  A .   5 .   B .   625 .   C .   25   .   D .   8  5 .  Câu 12.   Trong các số sau, số nào lớn nhất?  A.   3  5 log   6 .   B.   3  5 log   6 .   C.   1 3 6  log   5   .   D.   3 6  log   5 .  Câu 13.   Trong các số sau, số nào nhỏ nhất   ?  A .   5  1  log   12 .   B .   1  5 log   9 .   C.   1  5 log 17   .   D .   5  1  log 15   .

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm logarit

NHÌN L  I CÁC BÀI TOÁN  V  N D  NG CAO  MŨ   -   LOGARIT  2020  CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN  Hư  ng t  i k    thi THPT Qu  c Gia 2020     Các bài toán đư  c c  p nh  t       nh hư  ng các d  ng toán khó     Phong phú và đa d  ng     Quan tr  ng là mi  n phí     T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN H  CT  U TOÁN H  C  Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written the permission of the author.

Nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit

1  THÂN T  NG   QUÝ   TH  Y CÔ   VÀ CÁ C EM   HỌ C SINH   TOÀ N QU  C  H    TH  NG   BÀ I T  P TR  C NGHI  M V  N   DỤ NG CAO, PHÂN   LOẠ I  PHƯƠNG   TRÌ NH, B  T PHƯƠNG   TRÌ NH, H    LOGARIT  L  P 12 THPT  PH  N 11 – 20  4   9   1993  9   4  log   log   log   b   a  a   b   c         CREATED BY GIANG SƠN  TP. THÁ I   BÌ NH;   THÁ NG 5/2020  _____________________________________________________________________________________________________________2  VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI   HÀ M S    MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT  (LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PH  N 11)  __________________________________________________  Câu 1.   T  ng   cá c nghi  m   củ a phương   trì nh   2   4   2  2   .5   1 x   x          .  A. log 2 5   B. 2log 2 5   C. 2   D. 2log 2 5 – 1  Câu 2.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m thu  c (– 10;100)      phương   trì nh   2  3   2 log   (   1) log   2   0 x   m   x   m                có  nghi  m ?  A. 109   B. 100   C. 10   D. 6  Câu 3.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m thu  c (– 19;20)      phương   trì nh   2  3   2 log   (   2)log   4   0 x   m   x   m                có  hai nghi  m phân bi  t   1   2 , x   x   thỏ a   mã n   1   2   9 x x      .  A. 20   B. 23   C. 17   D. 19  Câu 4.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m      phương   trì nh  3  1  2   .5  x  x   x   m          có   hai nghi  m phân bi  t   mà   t  ng   bì nh  phương hai nghi  m không v  t   quá   15 ?  A. 5   B. 4   C. 8   D. 7  Câu 5.   Khoả ng (a;b)   là     u ki  n tham s    m      phương   trì nh   2   4   2  2   .5 x   x   m          có   hai nghi  m phân bi  t m    t  ng  củ a   chú ng   nhỏ   hơn 0,5.   Giá trị   b – a g  n nh  t v  i s  o  A. 0,49   B. 0,48   C. 0,47   D. 0,51  Câu 6.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m      phương   trì nh   3   4   x  x   me       có   hai nghi  m phân bi  t.  A. 2   B. 3   C. 4   D. Vô s   Câu 7.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m      phương   trì nh   2   (5   2   2)   10   4   0 x   x  me   x   m   e   x                   có   ba nghi  m  phân bi  t ?  A. 10   B. 2   C. 3   D. 4  Câu 8.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m      phương   trì nh  3   2  3  2   2  3   3   3   8  log   3   3   2  2   3  x   x   x   m   x   x   m  x   x                               có   hai  nghi  m phân bi  t.  A. 1   B. 2   C. 3   D. 0  Câu 9.   T  n   tạ i bao nhiêu s    nguyên m      phương   trì nh   2  1   2   1  5   .2   10.8 x   x   x   mx             có   hai nghi  m phân bi  t   1   2 , x   x   thỏ a  mã n đi  u ki  n   1   2   1   2 2   12 x   x   x x             .  A. 3   B. 2   C. 4   D. 5  Câu 10.   T  n   tạ i bao nhiêu s    t    nhiên m      phương   trì nh   3   2   2  2(   1   )(1   1   ) m   m  e   e   x   x   x   x                   có   nghi  m  A. 2   B. 0   C. Vô s    D. 1  Câu 11.   T  p h  p   ( ;   ) S   a   b    g  m t  t   cả cá c   giá trị   m      phương   trì nh   2   3   4   1 x   x  m          có   hai nghi  m th  c  phân bi  t.   Tí nh   giá trị   bi  u th  c 2a + 3b.  A. 29   B. 28   C. 32   D. 36  Câu 12.   Phương   trì nh   2  3   3 log   (   2) log   5   0 x   m   x   n                (n   là   tham s    nguyên)   có   hai nghi  m phân bi  t   mà tí ch  củ a   chú ng b  ng 27.   Giá trị   nguyên   nhỏ   nh  t   củ a n   là  A. 3   B. 4   C. 2   D. 5  Câu 13.   Tì m   giá trị nhỏ   nh  t m    m s    2  2   2  1  log (   3   )   1   2   x  y   x   x   m   x   me   x                          có   t  p   xá c đ  nh      .  A. 4,25   B. 4,75   C. 2,25   D. 4

Hệ thống bài tập trắc nghiệm VDC PT – BPT – HPT mũ – logarit (phần 11 – 20)

1  CHUYÊN ĐỀ  PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN  LIÊN QUAN ĐẾN MŨ      LOGARIT  Tác giả: Trần Trọng Trị  Nhóm Giáo viên Toán tiế p s    thi THPT năm 2020  Ti  p n    Max –   Min liên quan đến Mũ      Logarit, chuyên đề   này k   th  n m  i quan h    gi  a các bi    (   )   (   ) f   u   f   v =   ,  (   )   (   ) f   u   f   v    , v  i   f   là hàm s     u trên m  t kho   b  ng các b  ng th  n; .... T       d  n liên quan   n các bi    gi  i m  m nguyên. Th  y hy v  ng v    nh    này, s    giúp các em   có cái nhìn rõ hơn về   m  t s    d  m nguyên.  1. D  :   Có đúng một biến nguyên và rút được biến nguyên này theo biế n  còn lại. Đế n      tìm miền giá trị   cho biến nguyên đó.  Ví dụ 1:   (Đề   1 –   VTV7)   Có bao nhiêu s    nguyên dương   x   sao cho t  n t  i s   th  c   y   l    1   th  a mãn   (   ) 2   2   3 2   1 log   log      + +         =   y   x xy   x   y   y   x   ?  A.   4.   B.   2.   C.   3.   D.   Vô s  .  L   Ch  n B.   u ki  n:   *   * 1   1 2   3   2   3   0 0  y   y x   x y   x   y   x x       >   >                       +      +   >     >         . Ta có :2  (   ) 2   2   3 2   1 log   log      + +         =   y   x xy   x   y   y   x  (   )   (   ) 2   2   3 log   2log   log 2   3   log    +         +   =      +    xy   x   y   y   y   y   x   x  (   )   (   )   (   ) 2   2 2   3 log   log 2   3   log    +         =      +    xy   x   y   y   y   x   xy   ( ) 1 + N  u   2   2   3 xy   y   x >      +   thì   0 0  VT VP     >    <  (do   log   0 y   >   ). + N  u   2   2   3 xy   y   x <      +   thì   0 0  VT VP     <    >  (do   log   0 y   >   ).  Do đó, từ   ( ) 1   suy ra:   2   2   3 xy   y   x =      +   2 2   3 1  y x   y  +    =   +   . Xét hàm   (   )   2 2   3 1  y f   y   y  + =   +   ,   (   ) 1; y      +∞   . Ta có:  (   )   (   )  2 2 2 2   6   2   0 1  y   y f   y y        +    =   < +  ,   (   ) 1; y    +∞   . Suy ra: Hàm s    (   ) f   y   ngh  ch bi  n trên kho  ng   (   ) 1;   +∞   . Suy ra:   (   )   5 0; 2  x   f   y       =           . Vì   *  x         nên   {   } 1;2 x      . V  y có   2   giá tr    x   th  a yêu c  u bài toán.  2.   D    Khi phương trình rút gọ n   là phương trình bậc hai theo biế n  không nguyên. Ta sử   d   tìm miền giá trị   cho biến nguyên.  Ví dụ 2:   Có bao nhiêu s    nguyên   x   sao cho t  n t  i s    th  c   y   th  a mãn  2   2 4   3 +   + = x   y   x   y   ?  A.   4.   B.   2.   C.   3.   D.   Vô s  .  L   Ch  n B.  (   )  2   2   2   2   2   2 3   3   3 4   0 log 4   0   2   l 3   og 2   2   log 2 +   +      +      +   =            = =   + x   y   x   y   x   y   x   y   y   y   x   x   .   ( ) *

Phương trình nghiệm nguyên liên quan đến mũ – logarit – Trần Trọng Trị

Fb: Diendangiaovientoan   GV: Nguyễn Xuân Chung  CHỦ ĐỀ MŨ LÔGARIT CHỌN LỌC VD - VDC  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN  I.   CÁC BÀI TOÁN CỦA BGD  Câu 1:   ( BGD - Đề thi thử nghiệm THPTQG 2017 C20 ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số   m      (   ) 6   3   .2   0 x   x  m   m +         =   có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).  A.   3; 4                B.   2; 4                C.   (   ) 2; 4   D.   (   ) 3; 4   .  Hướng dẫn.  Biến đổi phương trình   (   )   ( )  6   3.2 1   2   6   3.2   1   2  x   x x   x   x x  m   m   f   x  +  +   =   +      =   = +   là hàm số liên tục trên khoảng (0; 1);   ( )   (   )  (   ) 2  12   ln 6   ln 3   6 ln 6   3.2 ln 2 '   0 1   2  x   x   x x  f   x      +   + =   > +  và   (   )   (   ) 0   2,   1   4 f   f =   =   .   Chọn C .  Lời bình.  Nhìn chung: các bài toán có tham số   m   nếu "cô lập được   m   " thì nên giải theo phương pháp trên. Trong nhiều trường hợp ta đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai (hay phương trình đa thức), từ đó biện luận phương trình theo   m . Bằng máy tính Casio, ta vào   Mode 7   và nhập hàm   (   ) f   x   trên đoạn   0;1                ta cũng khảo sát được các giá trị của   (   ) f   x   .  Câu 2:   ( BGD - Đề thi thử nghiệm THPTQG 2017 C21 ) Xét các số thực   , a b   thỏa mãn   1 a   b >   >   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  (   ) 2   2  log   3 log a   b b  a  P   a   b           =   +                  bằng  A.   19   B.   13   C.   14   D.   15   .  Hướng dẫn.     (   )   (   )  2 2  2   1   4   3 log   0;1   3   1   3 1   1  a   b   t   P   t   t   t t                        =         =   +      =   +                                       . Ta có:  (   ) 2  4   3   12   3   1   1   1  12   9   12   12   6 1   1   1   2 1  P   t   t   t   t   t   t t                         = −   +   +   +      +   +   = −   +   +   +                                             9  12   6.   15  1   1   2  P   t   t   t     +   =    +      +   . Dấu bằng có   1  3  t    =   min   15 P    =   .   Chọn D .Fb: Diendangiaovientoan   GV: Nguyễn Xuân Chung  Lời bình.  Trong bài toán có cơ số là phân số thì ta tìm cách khử phân số này đi, bằng công thức đổi cơ số:  (   )   (   )   ( )   (   )  2 2   2 2   2   2 2  2   4 log   log   2 log 1   log log  a   a   a b   b   b   a a  a   a   a   a   b b                                                 =   =   =   =                                                                                         . Cần chú ý đến bình phương của logarit mà nhiều học sinh dễ mắc sai lầm.    t  ( )   (   ) (   )  2  3 1 4 1  t  P t   t t    =   +   có dạng bậc hai trên bậc ba, đối với một số học sinh đạo hàm cũng tương đối phức tạp, ngoài ra còn phải tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên . . .Như vậy xem như đây bài toán khó nằm ở độ phức tạp và kỹ năng đạo hàm và biến đổi logarit.  Câu 3:   ( BGD - Đề thi tham khảo THPTQG 2017 C33 ) Cho các số thực   ,   0 a b   >   thỏa mãn   log   3 a   b   =   . Tính   log   b a  a  P   b  =   bằng  A.   5   3   3    +   B.   1   3 +   C.   1   3       D.   5   3   3       .  Hướng dẫn.  Từ giả thiết   3  log   3 a   b   b   a =      =   , khi đó:  3 2   3  2   1   3 log   log   .   1   3 2 3   2  b   a a   a  a   a P   b   a               =   =   =   =   +                   .   Chọn B .  Lời bình.  Cách giải trên khá cơ bản, tức là dùng phép thế để biến đổi logarit theo   a   , kết quả không phụ thuộc vào   ,   0 a b   >   . Bằng máy tính Casio ta có thể chọn cặp   ,   0,   1 a b   a >      tùy ý để tính. Ở đây cần đòi hỏi kỹ năng biên đổi cơ số, hay là công thức   (   ) log   log a a   b   b          =   . Bài toán ở mức VD.  Câu 4:   ( BGD - Đề thi tham khảo THPTQG 2017 C45 ) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   m   thuộc   2017;2017                  (   )   (   ) log   2 log   1 mx   x =   +   có nghiệm duy nhất?  A.   2017.   B.   4014.   C.   2018.   D.   4015   .  Hướng dẫn.     1,   0 x   x > −      . Phương trình trở thành   (   )   ( )  2   1  1   2 mx   x   m   x   f   x  x  =   +      =   +   +   =  ( )   2 2  1 '   0   1  x f   x   x x      =   =      = ±   . Ta có bảng biến thiên:

Bài tập mũ và lôgarit vận dụng cao có lời giải chi tiết – Nguyễn Xuân Chung

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  A. BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC CÁC CÔNG THỨC MŨ – LOGARIT CẦN NHỚ  Cho a và b là các số thực dương, x và y là những số thực tùy ý.     n a   a.a.a...a         x x x a   a b b                            x   y   x   y a   a .a         x y   x   y a   a        y   2; y              x x   y   n y   n a   1 a   a a   a               .          0   u x u x   1,   x   0                                                 y   x x.y   x   y a   a   a          n   n   n a.   b   ab        n n   2;                    x x   x a .b   a.b             m m n   n m   n a   a   a      Cho   0   a   1       và   b, c   0    .     x a log   b   x   b   a             a   a   a b log   log   b   log   c c           a a 1 log   b   log   b          a a a log   b   khi log   b   log   b   khi                      c a c log b log   b   log a        a b 1 log   b   , log   a     a ln b log   b   ln a       a   a  log 1   0,   log a   1          b   b   a log   c   log   a   log   b a   c   b   a                a   a   a log   b.c   log   b   log   c          e 10 ln b   log b lg b   log b   log   b                     MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1.   Với   a   là số thực dương tùy ý,   2 2 log   a   bằng:  A.   2 2   log   a    .   B.   2 1   log 2   a    .   C.   2 2 log   a   .   D.   2 1 log 2   a   .  Câu 2.   Với   a   là hai số thực dương tùy ý,       3 2 log   a   bằng  A.   2 3 log 2   a   .   B.   2 1 log 3   a   .   C.   2 3   log   a    .   D.   2 3 log   a   .  Câu 3.   Cho   a   là số thực dương khác   1 . Tính   log   a   a   .  A.   2   .   B.   2    .   C.   1 2   .   D.   1 .  Câu 4.   Cho   a   là số thực dương khác   4   . Tính 3 4 I   log   64  a a                  .  A.   3 I      .   B.   1 3  I      .   C.   3 I      .   D.   1 3  I      .  Câu 5.   Cho   0   1 a       . Giá trị của biểu thức       3   2 log   . a P   a   a    là  HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Vấn đề 9  n số a  lẻ chẵnNGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A.   4 3   .   B.   3   .   C.   5 3   .   D.   5 2   .  Câu 6.   Giá trị của   2   3   4   63 log 3.log 4.log 5....log   64 A      bằng  A.   5   .   B.   4   .   C.   6   .   D.   3   .  Câu 7.   Với các số thực   ,   0 a b      bất kì, rút gọn biểu thức   2 2   1 2 2log   log P   a   b       ta được  A.       2 2 log   2 P   ab    .   B.         2 2 log P   ab    .   C.  2 2 log   a P   b                   .   D.   2   2 2 log   a P   b                   .  Câu 8.   Với   a   ,   b   là hai số thực dương, 2   5 5 log   25  a b               bằng  A.   5   5 2log   5log   25 a   b       .   B.   5   5 2log   5log   2 a   b       .  C.   5   5 2log   5log   25 a   b       .   D.   5   5 2log   5log   2 a   b       .  Câu 9.   Cho   a   là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với   3 log(10   )? a  A.   3log   a   B.   3 10 log   a   C.   1   3log   a    D.   3log(10 ) a  Câu 10.   Với   a   ,   b   là hai số dương tùy ý,       6   7 log   a b   bằng  A.   6log   7 log . a   b    B.   6log   7 log . a   b    C.   1   1 log   log . 6   7  a   b    D.       42log   ab  Câu 11.   Cho   a   là số thực dương khác   1 . Tính   3 3log   a I   a   A.   1 I      .   B.   9 I      .   C.   1 9  I      .   D.   1 3  I      .  Câu 12.   Với   a   và   b   là các số thực dương. Biểu thức       5 log   a   a b   bằng  A.   5   log   a   b    .   B.   5   log   a   b    .   C.   1 log 5   a   b   .   D.   5log   a   b   .  Câu 13.   Cho các số thực dương   a   ,   b   thỏa mãn   2log   5log   1 a   b       . Mệnh đề nào sau đây đúng.  A.   2   5   10 a b      .   B.   2   5   10 a   b       .   C.   2   5   1 a   b       .   D.   2   5   10 a   b       .  Câu 14.   Cho   b   là số thực dương khác   1   . Tính 1 6   2 log   . b P   b b                  .  A.   3 P      .   B.   7 2  P      .   C.   13 2  P      .   D.   6 P      .  Câu 15.   Với   a   ,   b   là hai số dương tùy ý, 4 5 log   a b                bằng  A.   4log   5log a   b    .   B.   4log   5log a   b    .   C.        4 log   log 5   a   b    .   D.        4 log   log 5   a   b    .  Câu 16.   Cho   và   là hai số thực dương thỏa mãn       2   1 2 log   log  a   a b                . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   1 b      .   B.   2  b   a    .   C.    a   b   .   D.   2    a   b   .  Câu 17.   Cho   0   1 a       . Giá trị của biểu thức       3 log   . a P   a   a    là  A.   1 3   .   B.   3   .   C.   4 3   .   D.   5 3   .  Câu 18.   Với   a   là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây     a   b

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Hàm số lũy thừa – hàm số mũ – hàm số logarit

CHUYÊN ĐỀ:  CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT  LIÊN QUAN ĐẾN MŨ-LOGARIT  Tác giả: Hoàng Xuân Bính  Nhóm giáo viên Toán tiếp sức Chinh phục kì thi THPT năm 2020  Trong các đề thi thử và đề thi minh họa của BGD&ĐT, các em học sinh gặp nhiều bài toán giá trị  lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức mà liên quan đến khái niệm hàm số mũ và logarit.  Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách làm về dạng bài tập này và có hướng giải quyết khi gặp  trong các đề thi.  1. Dạng 1 : Đặt ẩn phụ để biến đổi loga  - Hướng 1 :   Với các bài toán mà biểu thức có dạng       log   , log b   a  f   a   b   thì ta có thể đặt ẩn phụ  log   t  a  t   b   b   a             t   .  - Hướng 2 :   Với bài toán dạng :       p  u   v  a   b   ab       thì có thể đặt   log a  t   b         1  1   ,   1 u   p   t   v   p   t                                       từ đó biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức hàm một biến theo   t   .  - Hướng 3 :  Với bài toán có dạng:       q  u   v   p  a   b   c   abc          thì ta đặt       q  u   v   p  a   b   c   abc   t             log a  u   t      ,   log b  v   t    ,   log c  p   t    ,   log abc  q   t    và rút ra được :   1   1   1   1  log t   abc  a   b   c   q             Các ví dụ minh họa:  Ví dụ 1:   Cho   a   ,   b   là các số thực dương thỏa mãn   1 b      và   a   b   a       . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức   log   2 log   . a   b  b  a  P   a   b                               A.   6 .   B.   7   .   C.   5   .   D.   4   .    Lời giải  Chọn C     log   t  a  t   b   b   a          . Khi đó:   1  1  log   4. log t   t  t  a   a  P   a   a               4 1 1  1  t  t   t           Vì   1 b      và   a   b   a       nên   1   1  2   t       .  Khi đó:             4 1   4 1 1   1  1   1  t   t t  P   t   t   t   t                              4 1  1   2   .  1  t t  t   t             5   Vậy   min   5 P      khi   2  3  t   Ví dụ 2:   Xét các số thực   , , , a b x y   thỏa mãn   1,   1 a   b       và   3 2   2 x   y   x   y  a   b   ab            . Giá trị nhỏ nhất của biểu  thức   3   4   1 P   x   y          bằng  A.   5  3   .   B.   5  3   .   C.   3  4   .   D.   6  5   .    Lời giải  Chọn A  Giả thiế:   3 2   2 x   y   x   y  a   b   ab                      3  3  1  2   log   1   log  3  1  2   log   1   log  3  a   a  b   b  x   y   ab   b  x   y   ab   a                                               log a   b   t    thì   1   1   1  3   6  x   t   t                                 và   1   1  12  y   t  t                             Suy ra:   1   1   1 1  1   1  2   3  P   t   t  t   t                                                                       1   5   1   5   5  .2   .  6   6   3  t   t  t   t                                    .  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức   P   là   5  3   .  Ví dụ 3:   Cho   , ,   0; x y z      , ,   1 a b c      và   3 x   y   z  a   b   c   abc          .   Giá   trị   lớn   nhất   của   biểu   thức  2 1   1  P   z   z  x   y              thuộc khoảng nào dưới đây?  A.       0;2   .   B.       3;    .   C.       1; 3   .   D.       2; 4   .    Lời giải  Chọn C     3 x   y   z  a   b   c   abc   t             (      1 t      ).   Suy   ra   log   ,   log   ,   log a   b   c  x   t y   t z   t          và  1  log   3 abc   t     1   1   1   log   log   log   log   3 t   t   t   t  a   b   c   abc  x   y   z                          nên   1   1   1  3  x   y   z           .  Khi đó:   2 1  3 P   z   z  z              .  Xét hàm số   2 1  ( )   3 f z   z   z  z              , với   0 z      .  Ta có:  3   2  2  2   1  ( )   z   z  f   z   z               ( )   0   1 f   z   z              .  Bảng biến thiên  Từ bảng BBT, ta có       0;  max   ( )   (1)   2 f z   f          .

Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến mũ – logarit – Hoàng Xuân Bính

BÀI 1. L  Y TH  A A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M I. Khái ni  m l  y th  a 1. L  y th  a v  i s    m    nguyên  Cho   n   là m  t s    nguyên d  ng,   a   là m  t s    th  c tùy ý.   L  y th  a   b  c   n   c  a   a   là tích c  a   n   th  a s    a   .  1 thöøa soá . ...   ; n n   a a   a a   a   a   a =   =      Trong bi  u th  c   n a   ,   a    c g  i là   c    s  , s    nguyên   n   là   s    m   V  i   0 a      ,   0 n   =   ho  c   n   là m  t s    nguyên âm, l  y th  a b  c   n   c  a s    a   là s    n a   xác    nh b  i:   0   1 1;   n n a   a   a  - =   =   . Chú ý:  Kí hi  u   0 0 , 0 n   ( n nguyên âm) không có ngh  a.  V  i   0 a      và n nguyên, ta có   1 n n a   a - =  2. Ph  ng trình   n x   b   a) Tr  ng h  p   n   l  : V  i m  i s    th  c b, ph  ng trình có nghi  m duy nh  t b) Tr  ng h  p n ch  n     V  i   0 b      , ph  ng trình vô nghi  m     V  i   0 b      , ph  ng trình có m  t nghi  m   0 x        V  i   0 b      , ph  ng trình có hai nghi  m    i nhau  3. C  n b  c n a)Khái ni  m:   V  i n nguyên d  ng, c  n b  c n c  a s    th  c   a   là s    th  c b sao cho   n b   a =   .  Ta th  a nh  n hai kh  ng    nh sau:   Khi n là s    l  , m  i s    th  c   a   ch    có m  t c  n b  c n. C  n        c kí hi  u là   n   a   Khi n là s    ch  n, m  i s    th  c d  ng a có      n b  c n là hai s     i nhau là   n   a   ( còn g  i là c  n b  c s    h  c c  a   a   ) và   n   a -   .  b) Tính ch  t c  n b  c n:   V  i   a, b     0, m, n     N*, p, q     Z   ta có: . n   n   n ab   a   b =   ;   (   0)  n n n a   a   b b   b  =   >   ;  (   )   (   0)  p n   p   n a   a   a =   >   ;   m n   mn a   a =  N  u   (   0) n   m p   q p   q thì   a   a   a n   m  =   =   >   ;    c bi  t   mn   m n   a   a =           , ,  n   n   a   n le a   a   n chan        4. L  y th  a v  i s    m    h  u t   Cho s    th  c   a   d  ng và   r   là m  t s    h  u t  . Gi    s    m r   n  =   , trong       m   là m  t s    nguyên, còn n là m  t s    nguyên d  ng. Khi      y th  a c  a a v  i s    m    r là s    r a   xác    nh b  i   m n r   m n a   a   a =   =   .  4. L  y th  a v  i s    m    h  u t  : ( SGK)II. TÍNH CH  T C  A L  Y TH  A V  I S    M    TH  C  Cho   , a b   là nh  ng s    d  ng;   ,          . a   a   a                ;   a   a b              ;       a   a        ;   a   a b   b                       N  u   1 a      thì   a   a                    N  u   1 a      thì   a   a                    B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GI  I BÀI T  P D  ng 1: Các phép toán bi  n    i l  y th  a 1. Ph  ng pháp:  Ta c  n n  m các công th  c bi  n    i l  y th  a sau:     V  i       a   0;b   0   và     ,   ta   có                                                                 . a   a   a a   .a   a   ;   a   ;   (a   )   a   ;   (ab)   a   .b   ;   b a   b     V  i   a,   b     0,   m,   n     N*,   p,   q     Z   ta   có:   n   n   n ab   a. b   ;        n n n a   a (b   0) b   b   ;            p n   p   n a   a   (a   0)   ;   m n   mn a   a          n   m p   q p   q Neáu   thì   a   a   (a   0) n   m   ;    c   bi  t      mn   m n   a   a  Công th  c    c bi  t        x x a f   x   a   a        thì             1   1. f   x   f   x         Th  t v  y, ta có:      1   .  x x x a a a f   x   a   a   a a a a                 1   x a f   x   a   a             Nên:             1   1. f   x   f   x         2. Bài t  p Bài t  p 1.   Vi  t bi  u th  c 3 0,75 2   4 16   v    d  ng l  y th  a   2 m   ta    c   ? m      .  A.   13 6     .   B.   13 6   .   C.   5 6   .   D.   5 6     .

Các dạng bài tập VDC hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

BÀI 6. B  T PH  NG TRÌNH M    VÀ B  T PH  NG TRÌNH LOGARIT A. KI  N TH  C SÁCH GIÁO KHOA C  N N  M I. B  T PH  NG TRÌNH M   1. B  t ph  ng trình m    c    b  n 2. Cách giai b  t ph  ng trình m     n gi  n a)    a v    cùng c    s                                    0   1 1  f   x   g x a f   x   g   x a   a   a f   x   g   x                                   b)    t    n ph             2   0 f   x   f   x a   a                .    t             ,   0  f   x t   a   t      c) Ph  ng pháp logarit hóa           (   ) 0   1 log 1 log  a a f   x a a f   x   b a f   x   b b                                  (   )   (   ) 1 (   )   (   ). lo g 0   1 (   )   (   ). lo g  b a f   x   g   x b a a f   x   g   x a   b   a f   x   g   x                                II. B  T PH  NG TRÌNH LOGARIT 1. B  t ph  ng pháp logarit c    b  n 2. Cách gi  i m  t s    b  t ph  ng trình logarit    n gi  n a)    a v    cùng c    s                                    0 log   log 1 1  a   a a f   x a g   x f   x   g   x g   x f   x                                  b) Ph  ng pháp m    hóa  1 (   ) 0   1 0   (   ) log   ( )                            b b a f   x   a a   a f   x   a f   x   b  B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GI  I BÀI T  P D  ng 1: Ph  ng pháp bi  n    i t  ng    ng    a v    cùng c    s   1. Ph  ng pháp a. B  t ph  ng trình m    c    b  n   B  t ph  ng trình   ( )   ( ) ( )   ( ) ( )   ( )  1 1 0   1  f   x   g x a f   x   g x a   a   a a f   x   g x      >                 =     <   <            ( ho  c   (   )   ( )   ( )  0 1   0  a a   f   x   g x     >             -   -             ).     B  t ph  ng trình   ( ) f x a   b <   (v  i   0 b   >   )   ( ) ( )  1 log 0   1 log  a a a f   x   b a f   x   b      >             <   <            .     B  t ph  ng trình   ( ) f x a   b > ( ) ( ) ( )  0 0 1 0 log 0   1 0 log  a a a b f   x a b f   x   b có nghia a b f   x   b       >                 >       >       >       <   <      >       <     .  b. B  t ph  ng trình logarit c    b  n     B  t ph  ng trình   ( )   ( )   ( )   ( ) ( )   ( )  1 0 log   log   0   1  a   a a f   x   g x f   x   g x   a f   x   g x      >       <            <   <            ( ho  c  ( ) ( ) (   )   ( )   ( )  0   1 0 0 1   0  a f   x g x a   f   x   g x     <          >       >             -   -             ).     B  t ph  ng trình   ( )   ( ) ( )  1 0 log   0   1  b a b a f   x   a f   x   b   a f   x   a      >       <             <   <            .     B  t ph  ng trình   ( )   ( ) ( )  1 log   0   1 0  b a b a f   x   a f   x   b   a f   x   a      >       >          <   <       <        .

Các dạng bài tập VDC bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

BÀI 4. HÀM S    M        LÔGARIT A. KI  N TH  C CO B  N C  N N  M 1. Hàm s    m   nh ngh  a  Hàm s        0;   1 x y   a   a   a           c g  i là hàm s    m    c    s    a .  T  p xác    nh  Hàm s        0;   1 x y   a   a   a          có t  p xác    nh là      .   o hàm  Hàm s        0;   1 x y   a   a   a          có    o hàm t  i m  i   x .        '   ln x   x a   a   a        '   ln   . ' u   u a   a   a u      lim   0,   lim   1 ; x   x x   x a   a   a                 lim   ,   lim   0   0   1 . x   x x   x a   a   a                 S    bi  n thiên     Khi   1 a      hàm s    luôn    ng bi  n.     Khi   0   1 a       hàm s    luôn ngh  ch bi  n.     th      th    hàm s    có ti  m c  n ngang là tr  c   Ox   và luôn    i qua các   i  m             0;1 ,   1;   a   và n  m phía trên tr  c hoành.  2. Hàm s    lôgarit   nh ngh  a  Hàm s        log   0;   1 a y   x   a   a           c g  i là hàm s    lôgarit c   s    a .   c bi  t:       '   e x   x e      .T  p xác    nh  T  p xác    nh:       0;    .   o hàm  Hàm s        log   0;   1 a y   x   a   a          có    o hàm t  i m  i   x   d  ng và        1 log   '   ln  a   x   x   a     .  Gi  i h  n    c bi  t      0 lim log   ,   lim log   1 a   a x x x   x   a               ;      0 lim log   ,   lim log   0   1 a   a x x x   x   a                  .  S    bi  n thiên     Khi   1 a      hàm s    luôn    ng bi  n.     Khi   0   1 a       hàm s    luôn ngh  ch bi  n.     th      th    hàm s    có ti  m c  n    ng là tr  c   Oy   và luôn    i qua các   i  m             1;0 ,   ;1 a   và n  m bên ph  i tr  c tung.  Nh  n   xét:      th    c  a   các   hàm   s    x  y   a    và log a y   x        0,   1 a   a        i x  ng v  i nhau qua    ng th  ng  y   x    .   ng d  ng 1.   Lãi    n   là s    ti  n lãi ch    tính trên s    ti  n g  c mà không tính trên s    ti  n lãi do s    ti  n g  c sinh ra, t  c là ti  n lãi c  a kì h  n tr  c không    c tính vào v  n      tính lãi cho kì h  n k    ti  p, cho dù    n kì h  n ng  i g  i không    n rút ti  n ra.  Công th  c tính:   Khách hàng g  i vào ngân hàng   A    ng v  i lãi    n   r   (% / kì h  n) thì s    ti  n khách hàng nh  n    c c    v  n l  n   c bi  t:         1 ln   ' x   x     .

Các dạng bài tập VDC hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trang 1/35  CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH      BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  A.   KIẾN THỨC CƠ BẢN  1.    i    nh nghi    a     Phương tr i  nh lôgarit là phương tr i  nh c o    chứa     n số trong bi   u thức dưới d   u lôgarit.     Bâ    t phương tr i  nh lôgarit là b     t phương tr i  nh c o    chứa       n số trong bi   u thức dưới d   u lôgarit.  2.   Phương tr i  nh va    bâ  i  nh lôgarit cơ b a  n:   cho   ,   0,   1 a b   a >        Phương tr i  nh lôgarit cơ bản c o    dạng: log   ( ) a   f   x   b =     Bâ    t phương tr i  nh lôgarit cơ bản c o    dạng: log   ( )   ; log   ( )   ; log   ( )   ; log   ( ) a   a   a   a f   x   b   f   x   b   f   x   b   f   x   b >      <     3.   Phương ph a  a  i  nh va    bâ  i  nh lôgarit        vê    c u  ng cơ s       ( )   0 log   ( )   log   ( )   ( )   ( )  a   a f   x f   x   g x   f   x   g x  >  =      =   , với m o  i   0   1 a <        Nê    u   1 a   >   th i    ( )   0 log   ( )   log   ( )   ( )   ( )  a   a g x f   x   g x   f   x   g x  >  >      >      Nê    u   0   1 a <   <   t hi    ( )   0 log   ( )   log   ( )   ( )   ( )  a   a f   x f   x   g x   f   x   g x  >  >      <           u      Mu    ho  a  B.   KỸ NĂNG CƠ BẢN  1.    u ki   Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình   2  log(   6)   log(   2)   4 x   x   x   x       +   =   +   +   là  A.   3 x   >   B.   2 x   > −   C.   \ [   2;3]     D.   2 x   >  2.   Ki    nào là nghi   Câu 2: Phương trình   3 log (3   2)   3 x      =   có nghiệm là:  A.   29 3  x   =   B.   11 3  x   =   C.   25 3  x   =   D.   87 x   =  3.   Tìm tập nghiệm của phương trình  Câu 3: Phương trình   2 2   2 log (   1)   6 log   1   2   0 x   x +      +   +   =   có tập nghiệm là:  A.   {   } 3;15   B.   {   } 1;3   C.   {   } 1; 2   D.   {   } 1;5  4.   Tìm số   nghi   Câu 4: Số nghiệm của phương trình   (   )   (   ) 4   2   2   4 log   log   log   log   2 x   x +   =   là:  A.   1   B.   2   C.   3   D.   0  5.   Tìm nghiệ m l  n nh    nh   Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình   3   2  log   2 log   log   2 x   x   x    =      là  A.   1 2  x   =   B.   1  4  x   =   C.   2 x   =   D.   4 x   =  6.   Tìm mố i quan h    gi   Câu 6: Gọi   1   2 , x   x   là nghiệm của phương trình   16 log 2   log   0 x   x    =   . Khi đó tích   1   2 . x x   bằng:  A.   1   B.   1    C.   2    D.   2  7.   Cho m    thì thu được phương trình nào (ẩ n   t   )  Câu 7: Nếu đặt   2 log t   x =   thì phương trình  2   2 1   2   1  5   log   1   log x   x  +   =    +   trở thành phương trình nào  A.   2   5   6   0 t   t    +   =   B.   2   5   6   0 t   t +   +   =Trang 2/35  C.   2   6   5   0 t   t    +   =   D.   2   6   5   0 t   t +   +   =  8.   Tìm điề u ki  a   tham số   m      phương trình thỏa điề u ki  n v    nghi    (có nghiệm, vô  nghi  u ki   Câu 8: Tìm   m để phương trình   2 3   3 log   2 log   1   0 x   x   m +   +      =   có nghiệm  A.   2 m      B.   2 m   <   C.   2 m      D.   2 m   > Câu 9: Tìm   m để phương trình   2   2 3   3 log   log   1   2   1   0 x   x   m +   +         =   có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn  3  1;3          A.   [0; 2] m      B.   (0; 2) m      C.   (0; 2] m      D.   [0; 2) m     9.    u ki  a b   Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình   1   1   1 2   2   2  log (4   2)   log (   1)   log x   x   x +         >   là:  A.   1 x   >   B.   0 x   >   C.   1 2  x   > −   D.   1 x   > −  10.   Tìm tập nghiệm củ a b   Câu 11: Bất phương trình   2   3 log (2   1)   log (4   2)   2 x   x  +   +   +      có tập nghiệm:  A.   (   ;0]    B.   (   ;0)    C.   [0;   ) +∞   D.   (   ) 0;   +∞ Câu 12: Bất phương trình   (   )   (   ) 2 2   0,5 log   2   log   1   1 x   x   x             +   có tập nghiệm là:  A.   ) 1   2;    +∞    B.   ) 1   2;    +∞    C.   (   ;1   2       +      D.   (   ;1   2            11.   Tìm nghiệm nguyên (tự   nhiên) lớ n nh    nhiên) nhỏ   nh  a b   Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình   (   )   (   ) 2   4   4   2 log   log   log   log x   x >   là:  A.   17   B.   16   C.   15   D.   18  12.   Tìm điề u ki    m      b  u ki  n v    nghi    (có nghiệm,  vô nghi  u ki   Câu 14: Tìm   m để bất phương trình   2   2 log (5   1).log (2.5   2) x   x   m          có nghiệm   1 x     A.   3 m      B.   3 m   >   C.   3 m      D.   3 m   <  C.   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  NHẬN BIẾT      THÔNG HIỂU  Câu 1.      2   3 log   16   2 x    =   là:  A.   3  \   ; 2  2  x                      .   B.   2 x      .   C.   3   2 2   x <      .   D.   3 2  x   >   .  Câu 2.      2  log (2   7   12)   2 x   x   x       =   là:  A.   (   )   (   ) 0;1   1; x         +∞ .   B.   (   ) ;0 x      .   C.   (   ) 0;1 x      .   D.   (   ) 0; x      +∞ .  Câu 3.      5   5 log (   1)   log   1  x x   x     =   +   là:  A.   (   ) 1; x      +∞ .   B.   (   ) 1;0 x      .   C.   \ [   1;0] x          .   D.   (   ) ;1 x      .  Câu 4.      9 2   1  log   1   2  x x   = +   là:  A.   (   ) 1; x      +∞ .   B.   \ [   1;0] x          .   C.   (   ) 1;0 x      .   D.   (   ) ;1 x      .  Câu 5.   Phương trình   2 log (3   2)   2 x      =   có nghiệm là:  A.   4  3  x   =   .   B.   2 3  x   =   .   C.   1 x   =   .   D.   2 x   =   .  Câu 6.   Phương trình   2   2   2 log (   3)   log (   1)   log 5 x   x +   +      =   có nghiệm là:  A.   2 x   =   .   B.   1 x   =   .   C.   3 x   =   .   D.   0 x   =   .  Câu 7.   Phương trình   2 3   3 log (   6)   log (   2)   1 x   x    =      +   có tập nghiệm là:

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình và bất phương trình logarit

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN  L A TEX  Tuyển tập các câu hỏi VD - VDC HAY VÀ KHÓ  MŨ - LOGARIT   12  File Đề     = 2 i   log  ( 1      i  1 +   i  )  h   Tạp chí và tư liệu toán họcChuyên đề ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh  L A TEX by   Tạp chí và tư liệu toán học  Tuyển tập 600 câu hỏi hay và khó chủ đề Mũ - Logarithm được tổng hợp từ các đề thi thử, các diễn đàn, các thầy cô và từ tất cả các khóa học online trên cả nước, ngoài ra có rất nhiều câu được thảo luận ở diễn  File lời giải sẽ không được chia sẻ nên không inbox hỏi page. Tài liệu không nhằm mục đích thương mại, mấy ông thầy dạy online đừng cắt xén watermark, nếu có reup thì ghi tên tác giả file vào nhé!

Tuyển tập các câu hỏi VD – VDC mũ – logarit hay và khó

T         LUY  N THI       H    N    2 021  N    CHUY       M    -   LOGARIT  T    ( D           )  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...  T  I L I      

Nắm trọn chuyên đề mũ – logarit và tích phân

BÀI 3. LÔGARIT A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M 1. Khái ni  m lôgarit  Cho hai s    d  ng   , a b   v  i   1 a      . S      th  a mãn   ng th  c   a   b         c g  i là lôgarit c    s    a   c  a  b   , và ký hi  u là log    a   b   .  2. Tính ch  t  Cho   ,   0,   1 a b   a       . Ta có:      log log   0;   log   1 ;   log              a a   a b a a a   b   a  Nh  n xét:       log   ,   0,   1                 a   b   a   b   a b   a  Bài t  p:   3 2 log 8   3   2   8         Chú ý:   Không có lôgarit c  a s        0.  3. Quy t  c tính lôgarit a. Lôgarit c  a m  t tích  Cho   1   2 ,   ,   0 a b b      v  i   1 a      , ta có: 1   2   1   2 log (   )       a   a   a b b   log b   log b  Chú ý:    nh lý trên có th    m    r  ng cho tích c  a n s    d  ng:      1   1 log   ...   log   ...   log a   n   a   a   n b   b   b   b         trong       1   2 ,   ,   ,...,   0,   1. n a b   b   b   a      Bài t  p:     1   1 log   log   2   log   .2   log 1   0; 2   2                               3   3   3   3   3 1   2   3   7   8 log   log   log   ...   log   log 2   3   4   8   9                3 1 2 3   7 8 log   .   .   .....   . 2 3 4   8 9                  3 1 log   2. 9       b. Lôgarit c  a m  t th  ng  Cho   1   2 ,   ,   0 a b   b      v  i   1, a      ta có:  1 1   2 2 log   log   log a   a   a b   b   b b           c bi  t:   1 log   log a   a   b b          0,   0 . a   b      Bài t  p:     5   5   5 125 log   log 125   log 25   3   2   1; 25                    7   7 1 log   log 49   2. 49           c. Lôgarit c  a m  t l  y th  a   Bài t  p:Cho hai s    d  ng   , , a b   1. a      V  i m  i     , ta có:  log   log a   a b   b         c bi  t:  1 log   log n a   a b   b n       3 2   2 log 8   3log 8   3.3   9;            4 2   2 1   1   3 log   8   log 8   .3   . 4   4   4          4.    i c    s   Cho   , ,   0;   1;   1, a b c   a   c          ta có:  log log   log  c a c b b   a     c bi  t:       1 log   1 ; log a b b   b a           1 log   log   0 . a a   b   b          Bài t  p:    2 8 2 log 16   4 log 16   ; log 8   3          3 27 1 log 27   3; log   3          7 128   2 2 1   1 log   2   log   2   log 2   . 7   7          5. Lôgarit th  p phân – lôgarit t    nhiên a. Lôgarit th  p phân  Lôgarit   th  p   phân   là   lôgarit   c    s    10.   V  i  10 0, log b   b    th  ng    c   vi  t   là   log   b   ho  c  lg   b   .  b. Lôgarit t    nhiên  Lôgarit   t    nhiên   là   lôgarit   c    s    e   .   V  i  0, log e b   b     c vi  t là   ln   b   .

Lũy thừa - mũ - logarit